21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存
在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
yAPOMxB
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
y2（Ⅱ）若P是半椭圆x+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
42
22．（本题满分15分）已知函数f(x)=x?lnx．
（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2； （Ⅱ）若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学·参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。 1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.D
9.A
10.B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。 11.8；11
12.?2；8
13.21;3 7 14.7
15.(1,4);(1,3]U(4,??)
16.1260 17.5
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（Ⅰ）由角?的终边过点P(?,?)得sin???所以sin(??π)??sin??35454， 54. 5343（Ⅱ）由角?的终边过点P(?,?)得cos???，
555512. 由sin(???)?得cos(???)??1313由??(???)??得cos??cos(???)cos??sin(???)sin?， 所以cos???5616. 或cos???656519.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空
间想象能力和运算求解能力。满分15分。 方法一：
（Ⅰ）由AB?2,AA1?4,BB1?2,AA1?AB,BB1?AB得AB1?A1B1?22，所以
A1B12?AB12?AA12.
故AB1?A1B1.
由BC?2，BB1?2,CC1?1,BB1?BC,CC1?BC得B1C1?5，
由AB?BC?2,?ABC?120?得AC?23，
222由CC1?AC，得AC1?13，所以AB1?B1C1?AC1，故AB1?B1C1.
因此AB1?平面A1B1C1.
（Ⅱ）如图，过点C1作C1D?A1B1，交直线A1B1于点D，连结AD.
由AB1?平面A1B1C1得平面A1B1C1?平面ABB1， 由C1D?A1B1得C1D?平面ABB1， 所以?C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.
由BC得cos?C1A1B1?11?5,A1B1?22,AC11?2161， ,sin?C1A1B1?77所以C1D?3，故sin?C1AD?C1D39. ?AC11339. 13因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是方法二：
（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.
由题意知各点坐标如下：
A(0,?3,0),B(1,0,0),A1(0,?3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1), uuuruuuuruuuur因此AB1?(1,3,2),A,3,?2),AC1B1?(111?(0,23,?3),uuuruuuur由AB1?A1B1?0得AB1?A1B1. uuuruuuur由AB1?AC得AB1?AC11. 11?0所以AB1?平面A1B1C1.
（Ⅱ）设直线AC1与平面ABB1所成的角为?.
[来源学#科#网Z#X#X#K]
uuuruuuruuur由（Ⅰ）可知AC1?(0,23,1),AB?(1,3,0),BB1?(0,0,2),
设平面ABB1的法向量n?(x,y,z).
uuur??x?3y?0,?n?AB?0,?由?uuu即可取n?(?3,1,0). r??2z?0,??n?BB1?0,?uuuruuur|AC1?n|39?. 所以sin??|cosAC1,n|?uuur13|AC1|?|n|因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是
39. 1320．本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综
合应用能力。满分15分。
（Ⅰ）由a4?2是a3,a5的等差中项得a3?a5?2a4?4， 所以a3?a4?a5?3a4?4?28，
解得a4?8.
由a3?a5?20得8(q?)?20， 因为q?1，所以q?2.
1q[来源学科网]（Ⅱ）设cn?(bn?1?bn)an，数列{cn}前n项和为Sn. 由cn???S1,n?1,解得cn?4n?1.
?Sn?Sn?1,n?2.n?1由（Ⅰ）可知an?2，
所以bn?1?bn?(4n?1)?()故bn?bn?1?(4n?5)?()12n?1，
[来源学科网]12n?2,n?2，
bn?b1?(bn?bn?1)?(bn?1?bn?2)?L?(b3?b2)?(b2?b1)
111?(4n?5)?()n?2?(4n?9)?()n?3?L?7??3.
2221121n?2设Tn?3?7??11?()?L?(4n?5)?(),n?2，
22211111Tn?3??7?()2?L?(4n?9)?()n?2?(4n?5)?()n?1 2222211121n?21n?1所以Tn?3?4??4?()?L?4?()?(4n?5)?()，
222221n?2因此Tn?14?(4n?3)?(),n?2，
21n?2又b1?1，所以bn?15?(4n?3)?().
221．本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考
查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。 （Ⅰ）设P(x0,y0)，A(1212y1,y1)，B(y2,y2)． 44因为PA，PB的中点在抛物线上，
12y?x022所以y1，y2为方程y?y02即y?2y0y?8x0?y0?0的两个不同的4()?4?22实数根．
所以y1?y2?2y0．
（完整word版）2018年浙江高考数学试题及答案
