2019高考数学函数与导数解答题专题训练（含
解析）
聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。查字典数学网编辑函数与导数解答题专题训练，以备借鉴。
1.(2019皖南八校联考)已知函数f(x)=ex(ax2-2x+2)，其中a0.
(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直，求实数a的值; (2)讨论f(x)的单调性.
解 f(x)=ex[ax2+ (2a-2)x](a0). (1)由题意得f(2)-1e2=-1，解得a=58. (2)令f(x)=0，得x1=0，x2=2-2aa. ①当0
②当a=1时，f(x)在(-，+)内单调递增;
③当a1时，f(x)的增区间为-，2-2aa，(0，+)，减区间为2-2aa，0.
2.(2019云南二模)已知f(x)=ex(x3+mx2-2x+2). (1)假设m=-2，求f(x)的极大值与极小值;
(2)是否存在实数m，使f(x)在[-2，-1]上单调递增?如果存在，求实数m的取值范围;如果不存在，请说明理由. 解 (1 )当m=-2时，f(x)=ex(x3-2x2-2x+2)的定义域为(-，
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+).
∵f(x)=ex(x3-2x2-2x+2)+ex(3x2-4x-2) =xex(x2+x-6)=(x+3)x(x-2)ex， 当x(-，-3)或x(0,2)时，f(x) 当x(-3,0)或x(2，+)时，f(x) f(-3)=f(0)=f(2)=0，
f(x)在(-，-3)上单调递减，在(-3,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，+)上单调递增， 当x=-3或x=2时，f(x)取得极小值; 当x=0时，f (x)取得极大值，
f(x)极小值=f(-3)=-37e-3，f(x)极小值=f(2)=-2e2，f(x)极大值=f(0)=2. (2)f(x)=ex(x3+mx2-2x+
2)+ex(3x2+2mx-2)=xex[x2+(m+3)x+2m-2]. ∵f(x)在[-2，-1]上单调递增， 当x[-2，-1]时，f(x)0. 又当x[-2，-1]时，xex0，
当x[-2，-1]时，x2+(m+3)x+2m-20， -22-2m+3+2m-20，-12-m+3+2m-20， 解得m4，
当m(-，4]时，f(x)在[-2，-1]上单调递增.
3.(文)(2019山西四校联考)已知函数f(x)=ax2+x-xlnx.
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(1)若a=0，求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=2，且在定义域内f(x)bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围.
解 (1)当a=0时，f(x)=x-xlnx，函数定义域为(0，+). f(x)=-lnx，由-lnx=0， 得x=1.
当x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上是增函数; 当x(1，+)时，f(x)0，f(x)在(1，+)上是减函数. (2)由f(1)=2，得a+1=2， a=1，
f(x)=x2+x-xlnx， 由f(x)bx2+2x， 得(1-b)x-1lnx. ∵x0，
b1-1x-lnxx恒成立.
令g(x)=1-1x-lnxx，可得g(x)=lnxx2，
g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+)上单调递增， g(x)min=g(1)=0， b的取值范围是(- ，0]. 3.(理)(文)4.
(2019广州调研)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线6x+y+1 =0
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高考数学函数与导数解答题专题训练(含解析)
