高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；
2.能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题． 【重点知识梳理】
1．直线与平面平行的判定与性质 图形 条件 a∩α＝? a?α，b?α，a∥b a∥α a∩α＝? a∥α，a?β，α∩β＝b a∥b 判定 定义 定理 性质 a∥α b∥α 结论 2.面面平行的判定与性质 图形 条件 α∩β＝? 判定 定义 定理 性质 结论 α∥β 【高频考点突破】 a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b α∥β，a?β a∥α 考点一 有关线面、面面平行的命题真假判断
【例1】 (1)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
(2)设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是( ) A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β
【变式探究】 (1)若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b?α B．b∥α
C．b?α或b∥αD．b与α相交或b?α或b∥α
(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0
考点二 直线与平面平行的判定与性质
【例2】 如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
【变式探究】 如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
(1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱锥A′－MNC的体积． 考点三 平面与平面平行的判定与性质
【例3】 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.
(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．
【变式探究】 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 考点四 平行关系中的探索性问题
【例4】 (·四川卷)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．
(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
【变式探究】 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．
(1)求三棱锥A－PDE的体积；
(2)AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由． 【真题感悟】
1.【高考浙江，文4】设?，?是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l??，
m??（）
A．若l??，则???B．若???，则l?m C．若l//?，则?//?D．若?//?，则l//m
2.【高考浙江，文18】（本题满分15分）如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，
?ABC?90，AB?AC?2,AA1?4,A1在底
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷158
