课时作业
1．函数y＝
1
的定义域为( )
log0.5（4x－3）
3
，＋∞? B.??4?3?D.??4，1?∪(1，＋∞)
3?
A.??4，1? C．(1，＋∞)
??4x－3＞0，A [解析] 使函数有意义需满足?
?log0.5（4x－3）＞0，?
3
解得＜x＜1.
4
2．(2016·贵州省适应性考试)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是( ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
1
1
D [解析] 设幂函数f(x)＝x，则f(3)＝3＝3，解得a＝，则f(x)＝x2＝x，是非奇非
2
aa
偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．
3．(2016·高考全国卷甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x C．y＝2x
B．y＝lg x D．y＝
1
x
D [解析] 法一：(通性通法)函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，又当x＞0时，y＝10lg
x
＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．
法二：(光速解法)易知函数y＝10lg x中x＞0，排除选项A、C；又10lg x必为正值，排除
选项B.故选D.
4．(2016·贵州省适应性考试)函数y＝ax2－1(a＞0且a≠1)的图象恒过的点是( ) A．(0，0) C．(－2，0)
B．(0，－1) D．(－2，－1)
＋
C [解析] 法一：因为函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过点(0，1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax2－1(a＞0，a≠1)的图象，所以y＝ax2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2，0)，选项C正确．
法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2，0)，选项C正确．
＋
＋
＋
6
5．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
xA．(0，1) C．(2，4)
B．(1，2) D．(4，＋∞)
C [解析] 易知f(x)为减函数，因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)31
＝－log24＝－＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)． 22
6.(2016·沈阳市教学质量监测(一))若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是( )
B [解析] 由函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象可知，a＝3，所以y＝3x，y＝(－x)3
＝－x3及y＝log3(－x)均为减函数，只有y＝x3是增函数，选B.
7．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是( )
－
C [解析] 随着时间的增加，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.
8．(2016·石家庄市第一次模考)已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，当x∈(0，1?＋∞)时，f(x)＝log2x，若a＝f(－3)，b＝f??4?，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c C．c＞a＞b
B．b＞a＞c D．a＞c＞b
D [解析] 由函数y＝f(x)的图象关于x＝0对称，得y＝f(x)是偶函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x单调递增，又a＝f(－3)＝f(3), 所以a＞c＞b，选项D正确．
9．已知函数f(x)＝ln x－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是( )
A．1
B．2
C．3 D．4
B [解析] 设g(x)＝ln x，h(x)＝2[x]－3，当0 1x??1－2，x≥1， 10．已知函数f(x)＝?3则方程2f(x)＝1的根的个数为( ) ?x－3x＋2，x<1，? － A．1 C．3 B．2 D．4 11－ C [解析] 依题意，由2f(x)＝1得f(x)＝.当x≥1时，f(x)＝1－21x＝，解得x＝2；当 22133 x<1时，f(x)＝x3－3x＋2＝，x3－3x＋＝0.记g(x)＝x3－3x＋，则g′(x)＝3x2－3，当x<－1 222时，g′(x)>0，当－1 上是减函数，且g(－1)＝，g(1)＝－，因此g(x)在区间(－∞，1)上有2个零点．故方程2f(x) 22＝1的根的个数为3，选C. 1??x－3，x∈（0，1] 11．已知在(0，2]上的函数f(x)＝?，且g(x)＝f(x)－mx在(0，2]内 －??2x1－1，x∈（1，2]有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( ) 91 －，－2?∪?0，? A.??4??2?111－，－2?∪?0，? B.??4??2?92－，－2?∪?0，? C.??4??3?112－，－2?∪?0，? D.??4??3? A [解析] 由函数g(x)＝f(x)－mx在(0，2]内有且仅有两个不同的零点，得y＝f(x)，y＝mx在(0，2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当1 y＝mx与y＝－3，x∈(0，1]相切时，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0， x 991 m＝－，由图可得当－ 442个不同的零点，选项A正确． 12．设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＋x2＝2a时，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)图象的对称中心．研究函数f(x)＝x3＋sin x＋1图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(－2 017)＋f(－2 016)＋f(－2 015)＋…＋f(2 016)＋f(2 017)＝( ) A．0 C．4 034 B．2 017 D．4 035 D [解析] 函数y＝x3与y＝sin x均是奇函数，因此y＝x3＋sin x是奇函数，其图象关于点(0，0)对称，函数f(x)＝x3＋sin x＋1的图象关于点(0，1)对称，于是有f(－x)＋f(x)＝2，因此f(－2 017)＋f(2 017)＝2，f(－2 016)＋f(2 016)＝2，…，f(0)＝1，所求的和等于1＋2 017×2＝4 035. 16?－454?13.?81?＋log3＋log3＝________． 45 16?－454?2?－32727?[解析] ?81?＋log3＋log3＝?3?＋log31＝＋0＝. 4588[答案] 27 8 3 3 x??2（x≤0） 14．(2016·开封市第一次模拟)设函数f(x)＝?，则方程f(x)＝1的解集为 ?|logx|（x＞0）?2 ________． [解析] 由f(x)＝1，知当x≤0时，2x＝1，则x＝0；当x＞0时，则|log2x|＝1，解得x＝1?? 或2，所以所求解集为?0，2，2?. ? ? 12 1?? [答案] ?0，2，2? ? ? ??x＋3，x≤1， 15．已知f(x)＝?2 ?－x＋2x＋3，x＞1，? 则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________． [解析] 函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点． [答案] 2 16．如图，线段EF的长度为1，端点E，F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E，F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为________． [解析] 设正方形的边长为a(a≥1)，当E，F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点1 M的轨迹如图，是由半径均为的四段圆弧与长度均为a－1的四条线段围成的封闭图形， 2π5π 周长l＝π＋4(a－1)，面积S＝a2－，所以l－S＝－a2＋4a＋－4(a≥1)，由二次函数的知 4识得，当a＝2时，l－S取得最大值5π 4 . [答案] 5π4 4
2017届高考数学（理）考前冲刺复习课时作业：第2部分专题1第3讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用
