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第7课时 离散型随机变量及其分布列
1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是( )
答案 C
2．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为( ) A．1，2，…，6 C．1，2，…，11 答案 B
解析 除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．故选B. n
3．若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为( )
2
X P A.－0.2 C．0.1 答案 B
n
解析 由m＋n＋0.2＝1，m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－＝0.2.
2
4．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝k，k＝1，2，…，则P(2 2A. 16C. 16答案 A 灿若寒星 B．1，2，…，7 D．1，2，3，… 0 0.1 1 m 2 n 3 0.1 B．0.2 D．－0.1 1 3 1B. 4D. 165 1 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 解析 P(2 X P －2 0.1 －1 0.2 0 0.2 1 0.3 2 0.1 3 0.1 113 则当P(X 解析 由随机变量X的分布列知：P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X 6．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为( ) A．25 C．7 答案 C 解析 X的可能取值为1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2，2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8，4＋5＝9. 7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． 答案 －1，0，1，2，3 解析 X＝－1，甲抢到一题但答错了；X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3时，甲抢到3题均答对． 8．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________． 答案 103 B．10 D．6 B．[1，2] D．(1，2) 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* C32C421 解析 ξ可能取的值为0，1，2，3，P(ξ＝0)＝22＝， C4C65C31C42＋C32C21C417C311 P(ξ＝1)＝＝，又P(ξ＝3)＝22＝， C42C6215C4C6301713 ∴P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－－－＝. 5153010 9．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列与数学期望． 617 答案 (1) (2) 75 解析 (1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A， C21C53＋C22C526 则P(A)＝＝. C747 6 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为. 7(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. C331C434 P(X＝1)＝4＝，P(X＝2)＝4＝， C735C735C532C634 P(X＝3)＝4＝，P(X＝4)＝4＝. C77C77则随机变量X的分布列是 X P 11 35412 3543 2 74 4 72417故随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 3535775 10．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列． 2 答案 (1) (2)略 3 解析 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率 C41C61＋C42302P＝＝＝. C102453 152 (或用间接法，即P＝1－2＝1－＝)． C10453 (2)依题意可知，X的所有可能取值为0，10，20，50，60(元)，且 C40C621C31C612C321C11C612 P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝2＝，P(X＝50)＝＝， C1023C1025C1015C10215C11C311 P(X＝60)＝＝. C10215所以X的分布列为： X P 0 1 310 2 520 15150 15260 151C62 11.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求： (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率． 31 答案 (1)略 (2) 120 解析 (1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C103，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结C3kC73－k果数为C3kC73－k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X＝k)＝，k＝0， C1031，2，3.所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* P 24721 40 407 1201(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而 C31C32371P(A1)＝＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝， C1034040120 ∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 404012012012．(2017·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别112为，，. 233 (1)求该高中获得冠军个数X的概率分布列； (2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的概率分布列． 答案 (1)略 (2)略 解析 (1)由题意知X的可能取值为0，1，2，3， 1121 则P(X＝0)＝(1－)×(1－)×(1－)＝， 2339 1121121127 P(X＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝， 2332332331811211211271121 P(X＝2)＝××(1－)＋(1－)××＋×(1－)×＝，P(X＝3)＝××＝. 233233233182339∴X的分布列为 X P (2)∵得分Y＝5X＋2(3－X)＝6＋3X， ∵X的可能取值为0，1，2，3. 1 ∴Y的可能取值6，9，12，15.则P(Y＝6)＝P(X＝0)＝， 9 0 1 91 1872 1873 1 93 7 1 31 灿若寒星
高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第7课时离散型随机变量及其分布列练习理
