2019年北京师大附中高考数学模拟试卷(文科)(三)(5月份)
一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)
1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则?U(A∩B)=( ) A. {1,3,4}
B. ?3,4?
C. ?3?
D. ?4?
2.已知复数z满足z?1?i???1?3i,则复数z的共轭复数为( ) A. ?1?i
B. ?1?i
C. 1?i
D. 1?i
x2y2=1的一个焦点F的坐标为(-5,0),则该双曲线的渐近线方程为( ) 3.已知双曲线?9mA. y??4.设D
4x 3B. y??3x 4C. y??5x 3D. y??3x 5△ABC所在平面内一点BC=3CD,则( )
41AB?AC 3314C. AD?AB?AC
33A. AD?(其中|?|<5.函数f(x)=sin(ωx+?)的图象上所有点( )
41AB?AC 3314D. AD??AB?AC
33B. AD?π)的图象如图所示,为了得到y=f(x)的图象,只需把y=sinωx2
π个单位长度 6πC. 向左平移个单位长度
6A. 向右平移
π个单位长度 12πD. 向左平移个单位长度
1219a7=a6+2a5,若存在两项am、an,使得aman=16a12,则+最小值为( ) 6.已知正项等比数列{an}满足:
mn3811A. B. C. D. 不存在
234B. 向右平移
7.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上的艺术享受.在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形(即图中阴影部分),构成树叶状图形的圆弧均相同.若在圆内随机取一
点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A. 2?33 πB. 4?63 πC. 33 πD. 63 πx2?x?1,g(x)=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1,3],x2∈[1,3]恒有f(x1)≥g(x2)8.已知函数f(x)=
x?1成立,则a的范围是( ) A. a?1 2B. a?1 2C. 0?a?1 2D. ?11?a? 22二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
?y?0,?且目标函数z=x-y的最大值为2,则实数m? ___. 9.若实数x,y满足约束条件?2x?y?1?0,?x?y?m?0,??sin2x?tanx,x?0??25π??fx?f,则?f??10.已知函数?????=______. ?2x4e,x?0?????11.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为___
2212.已知首项与公比相等的等比数列{an}中,若m,n∈N*,满足aman?a4,则
21?的最小值为______. mn13.在正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若AC=λAM+μAN,则λ+μ=______. ,过点P(-1,3)作直线m⊥l,垂足为M,则点M到点Q(2,4)距离的取值14.已知直线l过点(1,1)范围为______.
三、解答题(本大题共6小题,共80.0分)
15.等差数列{an}前n项和为Sn,a2+a15=17,S10=55.数列{bn}满足an=log2bn. (1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若数列{an+bn}的前n项和Tn满足Tn=S32+18,求n的值.
(A>0,ω>0,|?|<16.已知函数f(x)=Asin(ωx+?)
π)的部分图象如图所示. 2
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对于任意x∈[0,m],f(x)≥1恒成立,求m的最大值.
x2y22,点17.已知椭圆D:2?2?1?a>b>0?的离心率为e?ab2(1)求椭圆D的标准方程;
(2)过y轴上一点E(0,t)且斜率为k的直线l与椭圆交于A,B两点,设直线OA,OB(O为坐标原点)的斜率分别为kOA,kOB,若对任意实数k,存在λ∈[2,4],使得kOA+kOB=λk,求实数t的取值范围.
18.已知某企业有职工5000人,其中男职工3500人,女职工1500人.该企业为了丰富职工的业余生活,决定新建职工活动中心,为此,该企业工会采用分层抽样的方法,随机抽取了300名职工每周的平均运动时间(单位:h),汇总得到频率分布表(如表所示),并据此来估计该企业职工每周的运动时间: 平均运动时间 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) 频数 15 m 45 755 90 频率 0.05 0.2 0.15 0.25 0.3 的??2,?1在椭圆D上.
[10,12) 合计
(1)求抽取的女职工的人数;
p 300 n 1 (2)①根据频率分布表,求出m、n、p的值,完成如图所示的频率分布直方图,并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率; 平均运动时间低于4h 平均运动时间不低于4h 总计
②若在样本数据中,有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h,请完成以下2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”.
男职工 女职工 总计 n(ad?bc)2附:K2=,其中n=a+b+c+d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?P(K2≥k0) k0
0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.设19.如图,
M,N分别为PD,AD的中点.
(1)求证:平面CMN∥平面PAB; (2)求三棱锥P-ABM的体积.
20.已知函数f?x??ax?a?1?1?2a?lnx,a∈R. x(I)若a=-1,求函数f(x)单调区间;
(Ⅱ)若f(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求正数a的取值范围; (Ⅲ)证明:1?111n????>ln?n?1??n?N*. 23n2?n?1?
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