2019年北京师大附中高考数学模拟试卷（文科）（三）（5月份）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（ ） A. {1,3，4}
B. ?3,4?
C. ?3?
D. ?4?
2.已知复数z满足z?1?i???1?3i，则复数z的共轭复数为（ ） A. ?1?i
B. ?1?i
C. 1?i
D. 1?i
x2y2=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（ ） 3.已知双曲线?9mA. y??4.设D
4x 3B. y??3x 4C. y??5x 3D. y??3x 5△ABC所在平面内一点BC=3CD，则（ ）
41AB?AC 3314C. AD?AB?AC
33A. AD?（其中|?|＜5.函数f（x）=sin（ωx+?）的图象上所有点（ ）
41AB?AC 3314D. AD??AB?AC
33B. AD?π）的图象如图所示，为了得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx2
π个单位长度 6πC. 向左平移个单位长度
6A. 向右平移
π个单位长度 12πD. 向左平移个单位长度
1219a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+最小值为（ ） 6.已知正项等比数列{an}满足：
mn3811A. B. C. D. 不存在
234B. 向右平移
7.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一
点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A. 2?33 πB. 4?63 πC. 33 πD. 63 πx2?x?1，g（x）=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）8.已知函数f（x）=
x?1成立，则a的范围是（ ） A. a?1 2B. a?1 2C. 0?a?1 2D. ?11?a? 22二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
?y?0，?且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m? ___． 9.若实数x,y满足约束条件?2x?y?1?0，?x?y?m?0，??sin2x?tanx,x?0??25π??fx?f，则?f??10.已知函数?????=______． ?2x4e,x?0?????11.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___
2212.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若m，n∈N*，满足aman?a4，则
21?的最小值为______． mn13.在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AC=λAM+μAN，则λ+μ=______． ，过点P（-1，3）作直线m⊥l，垂足为M，则点M到点Q（2，4）距离的取值14.已知直线l过点（1，1）范围为______．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
15.等差数列{an}前n项和为Sn，a2+a15=17，S10=55．数列{bn}满足an=log2bn． （1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{an+bn}的前n项和Tn满足Tn=S32+18，求n的值．
（A＞0，ω＞0，|?|＜16.已知函数f（x）=Asin（ωx+?）
π）的部分图象如图所示． 2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．
x2y22，点17.已知椭圆D：2?2?1?a＞b＞0?的离心率为e?ab2（1）求椭圆D的标准方程；
（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求实数t的取值范围．
18.已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间： 平均运动时间 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10） 频数 15 m 45 755 90 频率 0.05 0.2 0.15 0.25 0.3 的??2，?1在椭圆D上．
[10，12） 合计
（1）求抽取的女职工的人数；
p 300 n 1 （2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率； 平均运动时间低于4h 平均运动时间不低于4h 总计
②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．
男职工 女职工 总计 n(ad?bc)2附：K2=，其中n=a+b+c+d．
?a?b??c?d??a?c??b?d?P（K2≥k0） k0
0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设19.如图，
M，N分别为PD，AD的中点．
（1）求证：平面CMN∥平面PAB； （2）求三棱锥P-ABM的体积．
20.已知函数f?x??ax?a?1?1?2a?lnx，a∈R． x（I）若a=-1，求函数f（x）单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求正数a的取值范围； （Ⅲ）证明：1?111n????＞ln?n?1??n?N*． 23n2?n?1?
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北京师范大学附属中学2019届高三高考模拟（三）数学试题（文科）
