一、第六章 圆周运动易错题培优(难)
1.如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=30°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T,取g=10m/s2。则下列说法正确的是( )
A.当ω=2rad/s时,T=(53+1)N C.当ω=4rad/s时,T=16N 大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
B.当ω=2rad/s时,T=4N
D.当ω=4rad/s时,细绳与竖直方向间夹角
当小球对圆锥面恰好没有压力时,设角速度为?0,则有
Tcos??mg
2Tsin??m?0lsin?
解得
?0?253rad/s 3AB.当??2rad/s0,小球紧贴圆锥面,则
Tcos??Nsin??mg
Tsin??Ncos??m?2lsin?
代入数据整理得
T?(53?1)N
A正确,B错误;
CD.当??4rad/s>?0,小球离开锥面,设绳子与竖直方向夹角为?,则
Tcos??mg Tsin??m?2lsin?
解得
5T?16N,??arccos?45o
8CD正确。 故选ACD。
2.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘,上面放置劲度系数为k的弹簧,弹簧的一端固定于轴O上,另一端连接质量为m的小物块A(可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,物块A始终与圆盘一起转动。则( )
A.当圆盘角速度缓慢地增加,物块受到摩擦力有可能背离圆心 B.当圆盘角速度增加到足够大,弹簧将伸长 C.当圆盘角速度为?g,物块开始滑动 LD.当弹簧的伸长量为x时,圆盘的角速度为【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
?mg?kx mLAB.开始时弹簧未发生形变,物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力;随着圆盘角速度缓慢地增加,当角速度增加到足够大时,物块将做离心运动,受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力,弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中,物块只能有背离圆心的趋势,摩擦力不可能背离圆心,选项A错误,B正确;
C.设圆盘的角速度为ω0时,物块将开始滑动,此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力,有
?mg?mL?02
解得
?0?选项C正确;
?gL D.当弹簧的伸长量为x时,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则有
2?mg?kx?m?(L?x)
解得
??选项D错误。 故选BC。
?mg?kx m(L?x)
3.如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是( )
A.小球能够到达最高点时的最小速度为0 B.小球能够通过最高点时的最小速度为gR C.如果小球在最低点时的速度大小为5gR,则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
D.如果小球在最高点时的速度大小为2gR,则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A.圆形管道内壁能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0,选项A正确,B错误;
C.设最低点时管道对小球的弹力大小为F,方向竖直向上。由牛顿第二定律得
v2F?mg?m
R将v?5gR代入解得
F?6mg>0,方向竖直向上
根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下,即小球对管道的外壁有作用力为6mg,选项C正确;
D.小球在最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有
v2F??mg?m
R将v?2gR代入解得
F??3mg>0,方向竖直向下
根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg,选项D正确。
故选ACD。
4.如图所示,一个竖直放置半径为R的光滑圆管,圆管内径很小,有一小球在圆管内做圆周运动,下列叙述中正确的是( )
A.小球在最高点时速度v的最小值为gR
B.小球在最高点时速度v由零逐渐增大,圆管壁对小球的弹力先逐渐减小,后逐渐增大 C.当小球在水平直径上方运动时,小球对圆管内壁一定有压力 D.当小球在水平直径下方运动时,小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A.小球恰好通过最高点时,小球在最高点的速度为零,选项A错误; B.在最高点时,若v?gR,轨道对小球的作用力方向向上,有
v2mg?N?m
R可知速度越大,管壁对球的作用力越小; 若v?gR,轨道对小球的作用力方向向下,有
v2N?mg?m
R可知速度越大,管壁对球的弹力越大。 选项B正确;
C.当小球在水平直径上方运动,恰好通过最高点时,小球对圆管内外壁均无作用力,选项C错误;
D.当小球在水平直径下方运动时,小球受竖直向下的重力,要有指向圆心的向心力,则小球对圆管外壁一定有压力作用,选项D正确。 故选BD。
5.如图所示,一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上,一木块静止在斜面上,斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动,g=10m/s2,则转盘转动角速度ω的可能值为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.1rad/s 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
B.3rad/s C.4rad/s D.9rad/s
根据题意可知,斜面体的倾角满足
tan??3???0.5 4即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,所以角速度为零时,木块不能静止在斜面上;当转动的角速度较小时,木块所受的摩擦力沿斜面向上,当木块恰要向下滑动时
N1cos??f1sin??mg N1sin??f1cos??m?12r
又因为滑动摩擦力满足
f1??N1
联立解得
?1?522rad/s 11当转动角速度变大,木块恰要向上滑动时
N2cos??f2sin??mg
2N2sin??f2cos??m?2r
又因为滑动摩擦力满足
f2??N2
联立解得
?2?52rad/s
综上所述,圆盘转动的角速度满足
522rad/s?2rad/s???52rad/s?7rad/s 11故AD错误,BC正确。 故选BC。
6.如图所示,水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动,Oa水平,从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中( )