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来长方体容器的容积。）通过上述分析与假设，我们可得出如下结论：只要容器的“接雨面”与底面大小相同，1小时后容器内雨水的深度就是10cm。
根据结论，观察图2所示的五种容器。其中A、B、E三种容器的“接雨面”与底面大小相同。
A容器高10cm，雨水下满该容器需要1小时；
B容器高30cm，雨水下满该容器需要3小时；E容器高20cm，雨水下满该容器需要2小时。
剩下C、D两种容器，它们的“接雨面”与底面大小不同，可先将其转化为“接雨面”与底面大小相同的容器（如图所示）。此时，C容器的高变为30cm，雨水下满需3小时；D容器的高变为15cm，雨水下满需1.5小时。
二、解（见下图）
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三、解 由图1可知：
①＋②＋③＜④＋⑤＋⑥＋⑦（一式） 由图2可知：
②＋⑥＋⑧＞①＋③＋④＋⑤（二式） 由图3可知：
①＋③＋⑧＜②＋④＋⑤（三式）
观察三式可得出如下结论：①、③、⑧中不可能有克重的球，②、④、⑤中必有重量超过1克的球。
观察二式可得结论：④、⑤两球重量均为1克，（因为如果其中有重2克的，则②、⑥、⑧重量之和最多与①、③、④、⑤重量之和相等，图2将不成立，与已知矛盾。）
观察一式可得结论：①、②、③中没有重3克的球。（否则图1所示状态将不成立）
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综合上述3条结论可知：②号球重2克，①、③、⑧、④、⑤的重量均为1克。
再次观察二式可知：⑥号球重3克。 四、解（找规律）（用△表示站，○表示坐）
上表第1个方框内的2表示第1秒后有2人站着；第2个方框内有两个数，上面2表示第2秒后有2人站着，下面的4表示第3秒后有4人站着。三角内的两个数为所求，即：第8秒后有2人站着，第96秒后有4人站着。
五、解 答案如下图所示。
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分析 ①站在第一行第五列的人能看见1顶帽子，说明他周围的3人有2人没戴帽子。
②站在第二行第四列的人能看见7顶帽子，说明他周围的8人中只有1人没戴帽子，综合结论①可知他本人没有戴帽子。
③站在第二行第五列的人能看到4顶帽子，且他周围的5人中已有1人没戴帽子，说明其余4人均戴帽子，根据结论①可知他本人没戴帽子。 ④利用上下对称原理可以分析出：站在第四行、第五行后三列的6个人中，只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子，其他人均戴帽子。 ⑤站在第四行第二列的人能看到7顶帽子，说明他周围的8人中只有1人没戴帽子。
⑥站在第三行第1列的人能看见1顶帽子，说明他周围的5人中只有1人戴帽子。综合结论⑤可知：这1人不可能是第二行第一二列的人，也不可能是第四行第二列的人。所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第一列的人。
⑦站在第五行第一列的人能看到2顶帽子，说明结论⑥所说戴帽子的人站在第四行第一列。
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⑧站在第二行第二列的人能看到6顶帽子，说明站在第一行第一、二列的2人都戴帽子。
综合上述分析，可以看到“思考的顺序”是解答本题的关键。 六、解因为9个人回答出了7种不同的人数，而且回答相同的最多是两个人。所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人，则除B外，其它回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而C说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话。
七、解 每张卡片，所写数字有几个约数就被翻过几次。被翻了奇数次的卡片红色面朝上，而只有完全平方数才能有奇数个约数，所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张，所以红色朝上的卡片共有7张。 八、解 将大三角形分成边长1cm的小等边三角形即可求解。大三角形中包含36个小等边三角形，空白三角形包含3个小等边三角形。所以
第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题.doc
