2020-2021北京市海淀北部新区实验中学高三数学上期中一模试卷(附答案)
一、选择题
1．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
?x?3y?3,?2．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）
?y?0,?A．0
B．1
C．2
D．3
3．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
4．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
5．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2 6．设函数
B．4
是定义在
，已知
C．16
上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
是数列
D．8 有
满足
中第
的前项和，则数列
7．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
?1??的?an?8．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
9．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
572 C． D． 68310．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
A．
B．
3 4ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
11．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( ) A．8
B．-8
C．1
D．-1
x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
x?y?3?0,13．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
a2?b2?714．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?c2
a+c≠0）的取值范围为_____． 15．已知数列?an?满足a1?1，an?1??1，n?N*，则a2019?__________． 1?an16．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为
a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 4*17．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
18．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组{ax?y?1,x?by?1无解，则a?b的取值范围是 ．
19．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
c的值为________. bsinB20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a?c?ac?bc，则
22a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有c2?__________.
三、解答题
21．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．
22．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
23．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n2?11111?,,,,?. ?50322082?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?124．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3．
（1）当A??4时，求?ABC的面积S；
（2）若?ABC的面积为S，求S的最大值． 25．数列?an?对任意n?N*，满足an?1?an?1,a3?2. （1）求数列?an?通项公式；
?1?（2）若bn????n，求?bn?的通项公式及前n项和. ?3?26．已知在等比数列{an}中，a2＝2，，a4a5＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{bn?an1an}为等差数列． 2（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：
S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得：
a1?a2018?2018?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．D
解析：D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z?x?y经过A(3,0)时z取得最大值，故
zmax?3?0?3，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图
形确定目标函数的最值取法或值域范围．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解
n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
??4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2. ??1?2??a?a=?1,即?. 由韦达定理有：??b??2??1?2?b所以a?b??3. 故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. 5．D 解析：D 【解析】
2020-2021北京市海淀北部新区实验中学高三数学上期中一模试卷（附答案）
