百度文库 - 让每个人平等地提升自我
198．函数
y?3e2x是微分方程y???4y?0的（ ）．
A．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是解 199．(y??)2?y?sinx?y?x是（ ）．
A．四阶非线性微分方程 B．二阶非线性微分方程 C．二阶线性微分方程 D．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程 A． C．
专升本高等数学综合练习题参考答案
1．B 2．C 3．C
4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4?x?0且x?2?0，解得2?5．A 由奇偶性定义，因为6．解：令x． y???y??0的通解的是（ ）
y?C1sinx?C2cosx B．y?Ce?x
y?C D．y?C1e?x?C2
x?4，即定义域为[2,4]．
f(?x)?2(?x)3?3sin(?x)??2x3?3sinx??f(x)，所以f(x)?2x3?3sinx是奇函数．
1?1?t2?t2?x，所以f(x)? ，故选D ?2?2t?11?2t1?2x7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：0?x?1?1，所以?1?x?0，故选B 12． 解：
?1?t，则f(t)?选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：
f(x)的定义域为[?1,4)，选D
17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数
y?ax与y?logax(a?0,a?1)互为反函数，故它们的图形关于直线y?x轴
对称，选C 21．A 22．D
23．解：这是24．解：这是
lnx?1l10型未定式lim?lim?,故选B．
x?ex?ex?ex0e?型未定式 ??csc2xlncotxxcotx??limx?sinx??limlim?lim??1 2＋＋＋＋x?０x?０1x?０x?０lnxsinxcosxsinxcosxx故选D．
ax2?bax22?2所以lim(ax?b)?0，得b?0，lim?2所以a?2，故选A 25．解：因为limx?0xsinxx?0xsinxx?026．解：b?nbn?nan?bn?nbn?bn?bn2?b选B
111?limx?,故选B 2xx??2x227．解：选D 28．解：因为limx??xsin20
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29．解：limsinmxmxm?lim? 故选A
x?0sinnxx?0nxnax3?bax32?1所以lim(ax?b)?0，得b?0，lim?1,所以a?1，故选B 30．解：因为limx?0xtan2xx?0xtan2xx?0cosxx?cosxx?1，选A
?lim31．解：limx??x?cosxx??cosx1?x1?32．解：因为lim?x?0xf(x)?lim（e?1）?0，lim?f(x)?lim（sinx?1）?1 ??x?0x?0x?0所以limx?0f(x)不存在，故选D
1411xx33．解：lim(1?)x?[lim(1?)x]4?e4,选D
x?0x?0441tanx-lnxsin2x?lim? ?lim??0，选C 34．解：极限lim?()x?0xx?0cotxx?0x35．解：lim?xsin?x?0?11??sinx??0?1??1，选A xx?36．解：lim37．解：
x??xsin111?limx?选B kxx??kxklimsinx?1，选B 38．解：选A 39． 解：选D
x???240．解：limx?1x2?ax?6?0,a??7,选B tanax?lim?(x?2),a?2，选C x?0x41．解：
x?0lim?42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C
sin(2x?x2)2x?x2?lim?2，故选C 43．解：因为limx?0x?0xx44．解：因为limln(1?x）?1，故选B
x?0xtan(3x?x2)3x?x2?lim?3，故选C 45．解：因为limx?0x?0xx1?x2(1?x)1?xa46．解：因为limx?1?lim1?x1?，故选C
x?12(1?x)21ax1?x?1247．解：因为lim?lim??0，所以a?1，故选A
x?0?x?0xx21
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48．解：因为limtan2x?0，故选D 2x?0x49．解：由书中定理知选C 50．解：因为lim11cos?0，故选C
x??xx2x?3x?22xln2?3xln3?lim?ln6，选B 51．解：因为limx?0x?0x152．解：选A 53．解：lim2(1?cosx)?12x?0sinxx???，选C
54．解：因为55．解：选A 56．解：limlimf(x)?1，选A
sinx?0，选C
x?01?secx57．解：选C
x?x2sin58．解：limx?0x1x?1,选D
59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：
x?0lim?f(x)??2?f(0), lim?f(x)??x?0?2?f(0),选B
64．解：选A 65．解：因为lim选A
66．解：因为
x?0?x2?1x?1x?1??lim?x?(x?1)(x?1)?(x?1)(x?1)?2，lim??lim??2，
?x?1x?x?1x?1x?1x2?1limf(x)?1?f(0)，又lim?f(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点连续，
x?0x?0 但
f?'(0)?lim?f(x)?f(0)x?1?1?lim??1， x?0xx
f(x)?f(0)x2?1?1f?'(0)?lim??lim??0所以f(x)在x?0点不可导，选C
x?0x?0xx67．解：选C 68．解：因为
x?0?limf(x)?1?f(0)，又lim?f(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点不连续，从而在x?0处不可导，但
x?0当x?0时,极限存在，选B
69．解：选B 70．解：
f(x)?lim3nx??3，选A
x??1?nx71．解：limx?01?x?11??f(0)，选A
x222
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72．解：选C 73．解：因为lim1)?0，
x?1?x?1x?11lim?f(x)?lim?(x2?arccot)?? 故选B x?1x?1x?1f(x)?lim?(x2?arccot74．解：选D 75．解：因为limx?0y??,limy??2，曲线既有水平渐近线y??2,又有垂直渐近线x?0，选C
x??76．解：因为
x???limxsin1?1，所以有水平渐近线y?1，但无铅直渐近线，选A xy??excosx?exsinx，y?(0)?1?0?1．选C．
77．D 78．C 解：79．C 解：g'(x)?cosx，所以f[g'(x)]?ecosx，故选C．
11f(x0?h)?f(x0)f(x0?h)?f(x0)112280．解：lim(?)??f'(x0)??1，选C ? limh?0h?01h22?h2f(a?x)?f(a?x)f(a?x)?f(a)f(a?x)?f(a)81．解：lim?lim[?]?2f'(a)，选B
x?0x?0xx?xf(2?h)?f(2)f(2?h)?f(2)f(2?h)?f(2?h)82．解：因为lim? lim[? ]=2f'(2)，故选A
h?0h?0hh?hf(x)?f(0)x(x?1)(x?2)(x?3)83．解：f'(0)?lim?lim??6，故选B
x?0x?0xxf(h)?f(?h)f(h)?f(0)f(?h)?f(0)84．解：因为lim? lim[? ]=2f'(0)，故选C
h?0h?0hh?h85．解：因为limh?0f( x0-h )?f(x0)??f'(x0),故选B
h86．解：因为lim87．解：
h?0f(1?2h)?f(1)1f(1?2h)?f(1)? lim（?2）??2f'(1)? ，故选D
h?0h?2h2222f'(x)??2xe?x,f''(x)??2e?x?4x2e?x，
f''(0)??2 选C
88．解：选B 89．解：90．解：91．解：92．解：
y?x29?a28x28?.....?a1x?a0，所以y(29)?29!，选B
y'?f'(ex)ex?f(x)?f(ex)ef(x)?f'(x)，选C
f'(0)?limx?0f(x)?f(0)x(x?1)(x?2)?(x?100)?lim?100!，选B x?0xxy'?(exlnx)'?xx(1?lnx)，选D
93．解：
x?2?0f(x)?f(2)f?'(2)?lim??lim??1,
x?2x?2x?2x?2f?'(2)?lim?x?2x?2?0f(x)?f(2)?lim???1,选D x?2x?2x?294．解：
y'?e?xln(2x)'?(2x)?x[?ln(2x)?1]，选D
??23
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95．解：选C 96．解：
y?e1[lnf(x)?lng(x)]21f'(x)g'(x),y??y?[?]，选A
2f(x)g(x)97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C 104．解：
f?(x)?1?ex．令
f?(x)?0，则x?0．当x?(??,0)时f?(x)?0,当x?(0,??)时f?(x)?0,因此
f(x)?x?ex在(??,0)上单调递增, 在(0,??)上单调递减．答案选C．
105．解：根据求函数极值的步骤，
（1）关于x求导，（2）令
f'(x)?4x3?6x2?2x2(x?3)
f'(x)?0，求得驻点x?0,3
f\x)?12x2?12x?12x(x?1)
（3）求二阶导数（4）因为（5）因为
f''(3)?72?0，由函数取极值的第二种充分条件知f(3)?27为极小值．
所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在x?0左右附近处，f'(x)不改变符号，所以f(0)f''(0)?0，
不是极值． 答案选A．
106．
y'(0)?1,曲线y?ex在点(0,1)处的切线方程为y?1?x,选A
107．解：函数
f(x)?124?13121x?x?6x?1的图形在点(0,1)处的切线为y?1?6x，令y?0，得x??，选A
6321，抛物线y?4x在横坐标x108．
y'(4)??4的切线方程为y?2?1(x?4)，选A 4109．
y'x?1?1xx?1?1,切线方程是y?x?1,选D
110．
f(x)?x?x2?c,c?1,选A
111．解：112．选C
11y'?2e2x?(x?1),y'(0)?3,切线方程y?2?3x 法线方程y?2??x,选A
23113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D 114．解：选D
2x2(1?x2)?4x22?2x2115．解：y'?,y''??, 222221?x(1?x)(1?x)?4x(1?x2)2?(2?2x2)2(1?x2)2xy'''?
(1?x2)42(1?x2)?4x24x3?12x??,令y''?0得x??1,1，y'''(?1)?0， 2323(1?x)(1?x)(1,ln2)与(?1,ln2)为拐点，选B
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专升本高等数学复习资料(含答案)
