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54． 函数
1y?f(x)?xsin,当x??时f(x) ( )
xA．有界变量 B．无界变量 C．无穷小量 D．无穷大量
55． 当x?0时,下列变量是无穷小量的有( )
x3A ．
x B．
cosx?x C．lnx D．e x56． 当x?0时,函数y?sinx是( )
1?secxA．不存在极限的 B．存在极限的 C．无穷小量 D．无意义的量 57．若x?x0时, f(x)与g(x)都趋于零,且为同阶无穷小,则( )
A．
x?x0limf(x)f(x)?0 B．lim??
x?x0g(x)g(x)f(x)f(x)?c(c?0,1) D．lim不存在
x?x0g(x)g(x)C．
x?x0lim58．当x?0时,将下列函数与x进行比较,与x是等价无穷小的为( )
A．tan59．函数
3x B．1?x2?1 C．cscx?cotx D．x?x2sin1 xf(x)在点x0有定义是f(x)在点x0连续的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 60．若点x0为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）
A．若极限
x?x0limf(x)?A存在，但f(x)在x0处无定义，或者虽然f(x)在x0处有定义，但
A?f(x0)，则x0称为f(x)的可去间断点
B．若极限
?x?x0limf(x)与极限lim?f(x)都存在但不相等，则x0称为f(x)的跳跃间断点
x?x0C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )
A．
?sinxf(x)?lnx?sinx B．f(x)??x?e?x?1?f(x)??1?x?1?x?0x?0 D．x?0x?0
x?0x?0x?0 C．
?1?f(x)??x??0
62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A．
?sinx1f(x)? B．f(x)??x?cosxx?0x?0
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C．
?x?1?f(x)??0?x?1?x?0x?0 D．x?0?1?f(x)??x??0x?0x?0
63．设函数
1?arctan?xf(x)??????2x?0 则
f(x)在点x?0处( )
x?0A．连续 B．左连续 C．右连续 D．既非左连续,也非右连续 64．下列函数在x?0处不连续的有( )
2 A．
??e?xf(x)????0x?0x?0 B．
1?2?f(x)??xsinx??1x?0 x?0 C．
??xf(x)??2?xx?0x?0 D．
?ln(x?1)f(x)??2??xx?0 x?065．设函数
?x2?1?f(x)??x?1?2?x?1, 则在点x?1处函数f(x)( ) x?1A．不连续 B．连续但不可导 C．可导,但导数不连续 D．可导,且导数连续 66．设分段函数
?x2?1f(x)???x?1x?0 ,则f(x)在x?0点( )
x?0 A．不连续 B．连续且可导 C．不可导 D．极限不存在 67．设函数
A．
y?f(x),当自变量x由x0变到x0??x时,相应函数的改变量?y=( )
f(x0??x) B．f'(x0)?x C．f(x0??x)?f(x0) D．f(x0)?x
68．已知函数
?ex?f(x)??0?2x?1?x?0x?0，则函数f(x)( ) x?0A．当x?0时,极限不存在 B．当x?0时,极限存在 C．在x69．函数
?0处连续 D．在x?0处可导
1的连续区间是( )
ln(x?1)y?A．[1,2]?[2,??) B．(1,2)?(2,??) C．(1,??) D．[1,??) 70．设
3nx,则它的连续区间是( )
x??1?nx1A．(??,??) B．x?(n为正整数)处
n1C．(??,0)?(0??) D．x?0及x?处
nf(x)?lim6
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71．设函数
?1?x?1??xf(x)???1??3x?0x?0 ， 则函数在x?0处( )
A．不连续 B．连续不可导 C．连续有一阶导数 D．连续有二阶导数
?x?72．设函数y??x??0f(x)?x2?arccotx?0x?0 ，则
f(x)在点x?0处( )
A．连续 B．极限存在 C．左右极限存在但极限不存在 D．左右极限不存在 73．设
1，则x?1是f(x)的（ x?1）
A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．无穷间断点 D．振荡间断点
x?ey74．函数z?y?x2的间断点是( )
A．(?1,0),(1,1),(1,?1) B．是曲线C．(0,0),(1,1),(1,?1) D．曲线75．设
y??ey上的任意点
y?x2上的任意点
y?4(x?1)?2,则曲线( ) 2xy??2 B．只有垂直渐近线x?0 y??2,又有垂直渐近线x?0 D．无水平,垂直渐近线
A．只有水平渐近线C．既有水平渐近线76．当x?0时, y?xsin1( ) x A．有且仅有水平渐近线 B．有且仅有铅直渐近线
C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数
f(x)在点x0处可导，则下列选项中不正确的是（ ）
A．
f'(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?y B．f'(x0)?lim
?x?0?x?0?x?xf(x)?f(x0) D．
x?x0 C．
f'(x0)?limx?x01f(x0?h)?f(x0)2 f'(x0)?limh?0h78．若
y?excosx，则y'(0)?( )
A．0 B．1 C．?1 D．2 79．设
f(x)?ex,g(x)?sinx，则f[g'(x)]? ( )
sinxA．e B．e?cosx C．ecosx D．e?sinx
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1f(x0?h)?f(x0)280．设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)?2,则lim等于( )
h?0h1A．?1 B．2 C．1 D．?
2f(a?x)?f(a?x)81．设f(x)在x?a处可导,则lim=( )
x?0x A．82．设
f'(a) B．2f'(a) C．0 D．f'(2a) f(x)在x?2处可导，且f'(2)?2，则limh?0f(2?h)?f(2?h)?（ ）
h A．4 B．0 C．2 D．3 83．设函数
f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则f'(0)等于（ ）
A．0 B．?6 C．1 D．3 84．设
f(x)在x?0处可导，且f'(0)?1，则limh?0f(h)?f(?h)?（ ）
h A．1 B．0 C．2 D．3
85．设函数
f(x) 在x0 处可导,则limh?0f( x0-h )?f(x0)( )
h A．与x0 ,h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关
C．仅与h有关,而与x0无关 D．与x0,h都无关 86．设
f(x)在x?1处可导，且lim A．
1 B． 2?x2f(1?2h)?f(1)1?，则f'(1)?（ ）
h?0h2111? C． D．?
42487．设
f(x)?e则f''(0)?( )
A．?1 B．1 C．?2 D．2 88．导数(logaA．89．若
x)'等于( )
1111 C．logax D． lna B．
xxxlnaxy?(x2?2)10(x9?x4?x2?1),则y(29)=( )
A．30 B．29! C．0 D．30×20×10 90．设
A．C．91．设
y?f(ex)ef(x),且f'(x)存在,则y'=( )
f'(ex)ef(x)?f(ex)ef(x) B．f'(ex)ef(x)?f'(x) f'(ex)ex?f(x)?f(ex)ef(x)?f'(x) D．f'(ex)ef(x)
f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),则f'(0)?( )
A．100 B．100! C．?100 D．?100 ！8
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92．若
y?xx,则y'?( )
A．x?xx?1 B．xxlnx C．不可导 D．xx(1?lnx)
93．
f(x)?x?2在点x?2处的导数是( )
A．1 B．0 C．?1 D．不存在 94．设
y?(2x)?x,则y'?( )
A．?x(2x)?(1?x) B．(2x)?xln2
C．(?2x)x(1?ln2x) D．?(2x)?x2(1?ln2x) 95．设函数
f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)?0,则 ( )
A．f(x)在(a,b)内必有最大值或最小值 B．f(x)在(a,b)内存在唯一的?,使f(?)?0 C．f(x)在(a,b)内至少存在一个?,使f(?)?0 D．
f(x)在(a,b)内存在唯一的?,使f'(?)?0
96．设
y?f(x)dyg(x),则dx? ( ) A．
y2[f'(x)f(x)?g'(x)g(x)] B．y111f'(x)yf'(x)2[f(x)?g(x)] C．2y?g(x) D．2?g(x)
97．若函数
f(x)在区间(a,b)内可导，则下列选项中不正确的是（ ）
A．若在(a,b)内f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调增加 B．若在(a,b)内f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调减少 C．若在(a,b)内f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调增加
D．
f(x)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在
98．若y?f(x)在点x0处导数存在，则函数曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为（ ）
A．
f'(x0) B．f(x0) C．0 D．1
99．设函数y?f(x)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1与k2的关系为（A．k11?k B．k1?k2??1 C．k1?k2?1 D．k1?k2?0
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）
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