（1）
运动过程中机械能守恒，令表示摆线在起始位置时和竖直方向的夹角，取点为势能零点，则有关系
（2）
摆受阻后，如果后来摆球能击中钉子，则必定在某位置时摆线开始松弛，此时＝0，此后摆球仅在重力作用下作斜抛运动。设在该位置时摆球速度，摆线和竖直线的夹角，由式（1）得
，（3）
代入（2）式，求出
（4）
要求作斜抛运动的摆球击中点，则应满足下列关系式：
，（5）
（6）
利用式（5）和式（6）消去，得到 （7）
由式（3）、（7）得到 （8）
代入式（4），求出
（9）
越大，越小，越小，最大值为，由此可求得的最小值：
，
所以
（10）
评分标准：本题20分。
式（1）1分，式（2）3分，式（3）2分，式（5）、（6）各3分，式（8）3分，式（9）1分，式（10）4分。 六、参考解答
（1）规定运动员起跳的时刻为，设运动员在点（见图预解20-6）抛出物块，以表示运动员到达点的时刻，则运动员在点的坐标、和抛物前的速度的分量、分别为
，（1） （2） ，（3） （4）
设在刚抛出物块后的瞬间，运动员的速度的分量大小分别为、，物块相对运动员的速度的分量大小分别为、，方向分别沿、负方向。由动量守恒定律可知 ，（5） （6）
因的方向和轴负方向的夹角为，故有 （7） （8）
解式（1）、（2）、（5）、（6）和式（7）、（8），得 （9） （10）
ux
v0
Vpy
Vpx
?
uy
抛出物块后，运动员从点开始沿新的抛物线运动，其初速度为、。在时刻（）运动员的速度和位置为
，（11）
，（12） ，（13）
（14）
由式（3）、（4）、（9）、（10）、（13）、（14）可得
（15）
（16） 运动员落地时， 由式（16）得 ，（17） 方程的根为 （18）
式（18）给出的俩个根中，只有当“”取“＋”时才符合题意，因为从式（12）和式（10），可求出运动员从点到最高点的时间为式
而从起跳到落地所经历的时间应比上面给出的时间大，故从起跳到落地所经历的时间为
（19）
（2）由式（15）能够见出，越大，越小，跳的距离越大，由式（19）能够见出，当
＝0
时，的值最大，由式（3）和式（4）可知，抛出物块处的坐标为 ，（20）
即应在原点亦即在刚起跳时把物块抛出，运动员可跳得远壹点。由式（19）能够得到运动员自起跳至落地所经历的时间为
把和代入式（15），可求得跳远的距离，为 （21） 可见，若
，
即，（22）
时，有最大值，即沿和轴成45?方向跳起，且跳起后立即沿和负轴成45?方向抛出物块，则有最大值，此最大值为
（23）
评分标准：本题20分。
第壹小问13分：求得式（15）、（16）各3分，式（17）2分，求得式（19）且说明“”取“＋”的理由给5分。第二小问7分：式（20）2分，式（22）2分，式（23）3分。 七、参考解答
在电压为时，微粒所受电场力为，此时微粒的加速度为。将此式代入题中所给的等式，可将该等式变为
（1）
当下分析从0到时间内，何时产生的微粒在电场力的作用下能到达A板，然后计算这些微粒的数目。
在时产生的微粒，将以加速度向A板运动，经后，移动的距离和式（1）相比，可知
（2）
即时产生的微粒，在不到时就能够到达A板。在的情况下，设刚能到达A板的微粒是产生在
时刻，则此微粒必然是先被电压加速壹段时间，然后再被电压减速壹段时间，到A板时刚好速度为零。用和分别表示此俩段时间内的位移，表示微粒在内的末速，也等于后壹段时间的初速，由匀变速运动公式应有
（3）
（4）
又因 ，（5） ，（6）
，（7）
由式（3）到式（7）及式（1），可解得
，（8）
这就是说，在的情况下，从到这段时间内产生的微粒都可到达A板（确切地说，应当是）。
为了讨论在这段时间内产生的微粒的运动情况，先设想有壹静止粒子在A板附近，在电场作用下，由A板向B板运动，若到达B板经历的时间为，则有 根据式（1）可求得
由此可知，凡位于到A板这壹区域中的静止微粒，如果它受的电场作用时间大于，则这些微粒都将到达B板。
在发出的微粒，在的电场作用下，向A板加速运动，加速的时间为，接着在的电场作用下减速，由于减速时的加速度为加速时的俩倍，故经过微粒速度减为零。由此可知微粒可继续在的电场作用下向B板运动的时间为
由于，故在时产生的微粒最终将到达B板（确切地说，应当是），不会再回到A板。
在大于但小于时间内产生的微粒，被的电场加速的时间小于，在的电场作用下速度减到
2020年(生物科技行业)第届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案
