（生物科技行业）第届全国中学生物理竞赛预赛题参
考答案
第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准
壹、参考解答
（1） 右 f 实 倒 1 。 （2） 左 2f 实 倒 1 。 评分标准：本题20分，每空2分。 二、参考解答
波长和频率的关系为，（1） 光子的能量为，（2）
由式（1）、（2）可求得产生波长m谱线的光子的能量
J（3）
氢原子的能级能量为负值且和量子数的平方成反比： ，1，2，3，…（4）
式中为正的比例常数。氢原子基态的量子数1，基态能量已知，由式（4）可得出
（5）
把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的2，3，4，5，…各能级的能量，它们是
J， J， J， J。
比较之上数据，发现
J。（6）
所以，这条谱线是电子从的能级跃迁到的能级时发出的。 评分标准：本题20分。
式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。 三、参考解答
1.操作方案：将保温瓶中℃的热水分若干次倒出来。第壹次先倒出壹部分，和温度为℃的构件充分接触，且达到热平衡，构件温度已升高到，将这部分温度为的水倒掉。再从保温瓶倒出壹部分热水，再次和温度为的构件充分接触，且达到热平衡，此时构件温度已升高到，再将这些温度为的水倒掉。然后再从保温瓶中倒出壹部分热水来使温度为的构件升温……直到最后壹次，将剩余的热水全部倒出来和构件接触，达到热平衡。只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。
2.验证计算：例如，将1.200kg热水分5次倒出来，每次倒出＝0.240kg，在第壹次使热水和构件达到热平衡的过程中，水放热为
（1）
构件吸热为
（2）
由及题给的数据，可得
＝27.1℃（3）
同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到
＝40.6℃（4）
依次计算出～的数值，分别列在下表中。
倒水次数/次 平衡温度/℃ 1 27.1 2 40.6 3 51.2 4 59.5 5 66.0 可见＝66.0℃时，符合要求。
附：若将1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出～的值，如下表中的数据：
倒水次数/次 平衡温度/℃
由于＝65.2℃＜66.0℃，所以如果将热水等分后倒到构件上，则倒出次数不能少于5次。 评分标准：本题20分。
设计操作方案10分。操作方案应包含俩个要点：①将保温瓶中的水分若干次倒到构件上。②倒在构件上的水和构件达到热平衡后，把和构件接触的水倒掉。
验证方案10分。使用的验证计算方案能够和参考解答不同，但必需满足俩条：①通过计算求出的构件的最终温度不低于66.0℃。②使用的热水总量不超过1.200kg。这俩条中任壹条不满足都不给这10分。例如，把1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，尽管验算过程中的计算正确，但因构件最终温度低于66.0℃，不能得分。 四、参考解答
设计的磁场为沿轴方向的匀强磁场，点和点都处于这个磁场中。下面我们根据题意求出这种磁场的磁感应强度的大小。粒子由点射出就进入了磁场，可将和轴成角的速度分解成沿磁场方向的分速度和垂直于磁场方向的分速度（见图预解20-4-1），注意到很小，得
（1） （2）
粒子因具有垂直磁场方向的分速度，在洛仑兹力作用下作圆周运动，以表示圆周的半径，有 圆周运动的周期 由此得
1 30.3 2 45.50 3 56.8 4 65.2 （3）
可见周期和速度分量无关。
粒子因具有沿磁场方向的分速度，将沿磁场方向作匀速直线运动。由于俩种分速度同时存在，粒子将沿磁场方向作螺旋运动，螺旋运动螺距为
（4）
由于它们具有相同的，因而也就具有相同的螺距；又由于这些粒子是从同壹点射出的，所以经过整数个螺距（最小是壹个螺距）又必定会聚于同壹点。只要使等于壹个螺距或壹个螺距的（整数）倍，由点射出的粒子绕磁场方向旋转壹周（或若干周后）必定会聚于点，如图20-4-2所示。所以
，＝1，2，3，…（5） 由式（3）、（4）、（5）解得 ，＝1，2，3，…（6）
这就是所要求磁场的磁感应强度的大小，最小值应取＝1，所以磁感应强度的最小值为
。（7）
评分标准：本题20分。
磁场方向2分，式（3）、（4）各3分，式（5）5分，求得式（6）给5分，求得式（7）再给2分。 五、参考解答
摆线受阻后在壹段时间内摆球作圆周运动，若摆球的质量为，则摆球受重力和摆线拉力的作用，设在这段时间内任壹时刻的速度为，如图预解20-5所示。用表示此时摆线和重力方向之间的夹角，则有方程式
2020年（生物科技行业）第届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案
