南方科技大学610数学分析2020年考研专业课初试大纲

南方科技大学

2020年硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称：数学分析 考试科目代码：610

一、考试要求

1）要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。 2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。 3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景，清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决实际问题能力。 二、考试内容 1) 极限和连续性

a．数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。 b．极限的性质及四则运算性质，两面夹原理。

c．区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则。

d．函数连续性的概念及相关的不连续点类型。函数连续的四则运算与复合运算性质,以及无穷小量比较。

e．闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和一致连续性定理。

2) 一元函数微分学

a．导数和微分的概念及其相互关系，导数的几何意义和物理意义，函数可导性与连续性之间的关系。

b．函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，分段函数的导数。 c．Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。 d．函数的导数与单调性，极值，最值和凸凹性。 e．L’Hopital（洛必达）法则，不定式极限。 3) 一元函数积分学

a．不定积分的概念，不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。