第十一章习题答案
11.3使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。
(I解1:（ 1）静力法
k——
首先该超静定梁（a ）化为静定结构（b ）、（c）。分别求出其弯矩图，然后叠 加，得该超静定梁的弯矩图（f ） 在极限情况下
M A Ms , MB Ms
设C点支反力为RC，贝U：
RC2l Pl1
Rc(2l h) Ms
由上二式得
Mp 41 l1
2l l1 l1
当P值达到上述数值时，结构形成破坏机构，故 P为该梁的完全解。 （2）机动法
设破坏机构如图（g ）,并设B点挠度为，则:
C
,(2l l1) 21
l1 21 11
外力功We P
0
实用标准文案
内力功 Wi MAA MB B
41 l
—M l1 21 l1
由We W ,可得极限载荷上限为
4l li li 2l li
由于在P作用下，Ms M x Ms，故上式所示载荷为完全解的极限载荷。 解2：（ 1）静力法
先将该超静定梁化为静定梁（b）、（c），分别作弯矩图，叠加得该超静定梁的 弯矩图（f） 设A点为坐标原点，此时弯矩方程为: M x
RB l x
在极限状态时，有
Ms
x x-,M x1 Ms 1
令dM X
0 得 Xi) RB
dx q(l
2而 RBl iql Ms
1
2q RB l Xi Ms
(1)、(2)、(3)得 联立解
2
2qMs 解得q
(1) (2) (3)
Ms
i iql l
ii2
i44 i6
Ms l2
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实用标准文案
取较大的值，可得q0
11.66
在以上q0值作用下，梁已形成破坏机构，故其解为完全解 （2）机动法如图（g） 设在A、C两点形成塑性铰A B 内力功为
Ms
Msg2 3Ms
外力功为
l
We 2 02q x dx
4q
由虚功原理Wi W 得：q
12Ms
q0 11.66^
l2
该解与完全解的误差为
0
3%
q
解3：（ 1）静力法
b ----------- ----------------- H
设坐标原点在C点，此时弯矩方程为： BC 段（0 x L 2）M （x） Rcx qx2
AB段（L 2 x l）M （x）
&X - ql x T
1 1 2
4
段，由
dM x
处，M为极大值，设 在BC dx
得 Rc c q 0
Rq
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(1)
实用标准文案
在极限情况下 M I
Ms
Ms
Ms
(2) (3)
3 .2
即：RcI ql
8
Rc
1 2
Ms
q2
联立解(1)、(2)、(3)得
q 188
882 18 32 19.2
Ms
取正号q
由于此时形成破坏机构，故q值完全解 (2)机动法,如图(g)
设此梁在A和处形成塑性铰，则
..I 0
, C
0
A
A B 0
I
内力功为
I
W
MA
A
M
B B
M
C C
— Ms
0
外力功为
We
°
q
I 2
I x Wog dx q
x dx
0
8(l
)
由虚功原理 Wi W得
I(3I 4)s由极值条件
M
dq d
r7 19 * 21
代入q的表达式，则得
的极小值
⑴ 四边简支，边长为a的正方形板，载荷作用在板的中点；
q 11 47 M
s
(2) 三边简支一边自由的矩形板，在自由边中点承受集中力的作用;
(3) 四边简支矩形板，在板上任意点(x,y)承受集中力的作用.
由于此结果满足 M s
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实用标准文案
如破坏时四角可以翘起。内力功Wi
8Ms ctg ctg Wo
其中 —
4
3
w0
代入上式后，得 W； 8Ms ctg ctg
4 ctg 3
4
3 sin
由虚功原理We W得P 8Ms ctg
其中值由产0确定即尙
? 2
4
由此得
3 8
因此P 16ctg M s
6.63M
(b)外力功We Pw0
内力功Wi 2Ms ctg ctg W
0
由We W得P 2Ms ctg
ctg
而ctg
a 2b
2b
ctg
2b a
故P 2Ms ―
2b a
Ms a 4
b a
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弹塑性力学第十一章标准详解
