点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以Δt时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；
7．我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计．此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动．
设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度v0在宇宙中飞行．飞船可视为横截面积为S的圆柱体（如图所示）．某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云．
(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间?t内，飞船的速度减小了?v，求这段时间内飞船受到的阻力大小．
(2)已知尘埃云公布均匀，密度为?．
a．假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面．若不采取任何措施，飞船将不断减速．通过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图所示．求飞船的速度由
v0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间．
b．假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用．为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器．已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的．若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为
U，元电荷为e．在加速过程中飞行器质量的变化可忽略．求单位时间内射出的阳离子数．
【答案】（1）M【解析】 (1)飞船的加速度a?199M?v22（2）a． b． ?Sv019602v0?S?teum?v，根据牛顿第二定律有：f?Ma ?t则飞船受到的阻力f?M?v ?t(2)a．对飞船和尘埃，设飞船的方向为正方向，根据动量守恒定律有：
Mv0?(M??Sx)由
M99v0，解得x?
99?S1001?1100?1?x图象可得：t????x
2?v099v0?v199M；
19602v0?S解得：t?b．设在很短时间?t内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m?，所受飞船的作用力为f?，飞船与尘埃发生弹性碰撞，
由动量守恒定律可知：Mv0?Mv1?m?v2 由机械能守恒定律可知：解得v2?11122Mv0?Mv12?m?v2 2222Mv0
M?m?由于M?m?，所以碰撞后尘埃的速度v2?2v0
对尘埃，根据动量定理可得：f??t?m?v2，其中m???Sv0?t
2则飞船所受到的阻力f??2?Sv0
设一个离子在电场中加速后获得的速度为v
12mv 2设单位时间内射出的离子数为n，在很短的时间?t内，
根据动能定理可能得：e?根据动量定理可得：F?t?n?tmv
则飞船所受动车F=nmv，飞船做匀速运动，F?f?， 解得：n?22?Sv0 eum
8．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m，单位体积内的粒子数量为n．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变． ①利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p与m、n和v的关系；
②我们知道，理想气体的热力学温度T与分子的平均动能E1成正比，即T??E1，式中?为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．
12【答案】①p?nmv ②见解析
3【解析】 【分析】
【详解】
①在容器壁附近，取面积为S，高度为v?t的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数N2?Sv?tn
可以撞击任一容器壁的粒子数为
1N2， 6一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F， 由
F?t?2mv
得
F?容器壁受到的压强
2mv ?t1N2F1 6p??nmv2S3②由
11p?nmv2，T?aEk，Ek?mv2 32解得
p?2nT 3a所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．
9．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．
（1）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．我们知道光子的能量E?hv，动量p?h?，
其中v为光的频率，h为普朗克常量，λ为光的波长．由于光子具有动量，当光照射到物体表面时，会对物体表面产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．一台发光功率为P0的激光器发出一束频率为v0的激光，光束的横截面积为S．当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收（即光子的末动量变为0）．求：
a．该激光器在单位时间内发出的光子数N； b．该激光作用在物体表面时产生的光压I．
（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量为n．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与
容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变． a．利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强P与m、n和v的关系；
b．我们知道，理想气体的热力学温度T与分子的平均动能E1成正比，即T??E1，式中α为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温度成正比． 【答案】（1）a. N?【解析】 【分析】 【详解】
（1）a.单位时间的能量为：Pe?NE，光子能量：E?h v0，得单位时间内发出的光子数N?P0P012I? （2）a. P?nmvb.见解析 b.
hv0v0?S3P0． hv0hF0，解得Sb.该激光作用在物体表面产生的压力用F0表示，根据牛顿第三定律物体表面对光子的力大小也为F0，时间为?t，由动量定理可知：F0?t??tNP,P??,I?I?P0v0?S
（2）a.在容器壁附近，取面积为S，高度为v?t的体积内的粒子为研究对象．该体积中粒子个数N2?Sv?tn，可以撞击该容器壁的粒子数
1N2，一个撞击容器壁的气体分子对其6产生的压力用F来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F，由
12mvN2F1，容器壁受到的压强F?t?2mv，得F?2 6P??nmv?tS3112nnmv2,T?aEk,Ek?mv2，解得P?T，一定质量的理想气体，体积323a一定时，其压强与温度成正比．
b.由P?10．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．
（1）一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e．该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v,求导线中的电流I（请建立模型进行推导）；
（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系(提示：建议，建立模型，思
考压强的产生原理)．
【答案】（1）nvSe；（2）nmv 【解析】
试题分析：取一时间段t，求得相应移动长度l=vt，体积为为Svt．总电量为nesvt，再除以时间，求得表达式；粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒
1321，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f． 6q（1）导体中电流大小I?
t子为该段时间内粒子数的
t时间内电子运动的长度为vt，则其体积为Svt，通过导体某一截面的自由电子数为nSvt
该时间内通过导体该截面的电量：q?nSvte 由①②式得I?nesv；
（2）考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为V?Svt?1?vt， 其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为 nV?161nvt， 6设碰前速度方向垂直柱体地面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为
1?p?2mv?nvt
61nvt?2?mv?1由动量定理可得：f??p?6?nmv2 tt3
11．为适应太空环境，航天员都要穿航天服．航天服有一套生命保障系统，为航天员提供合适的温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为1atm，气体体积为2L，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4L，使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变，航天服视为封闭系统． ①求此时航天服内的气体压强，并从微观角度解释压强变化的原因．
②若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压变为0．9 atm，则需补充1 atm的等温气体多少升?
【答案】(1) P2＝0.5 atm 航天服内，温度不变，气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位体积内的分子数减少，单位时间撞击到单位面积上的分子数减少，故压强减小 (2) 1.6 L 【解析】
（1）对航天服内气体，开始时压强为p1＝1atm，体积为V1＝2L，到达太空后压强为p2，气体体积为V2＝4L． 由玻意耳定律得： p1V1＝p2V2 解得p2＝0.5 atm
[物理]物理微元法解决物理试题模拟试题
