【物理】物理微元法解决物理试题模拟试题
一、微元法解决物理试题
1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1?104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A．5?106N 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设排泥的流量为Q，t时间内排泥的长度为：
B．2?107N
C．2?109N
D．5?109N
x?输出的功：
VQt1.4??t?2t SS0.7W?Pt
排泥的功：
W?Fx
输出的功都用于排泥，则解得：
F?5?106N
故A正确，BCD错误．
2．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（ ）
A．0 【答案】B 【解析】
B．20π J C．10 J D．10π J
本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．
【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．
3．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v关系式为( ) A．F =ρsv 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：
m=ρsvt
根据动量定理有：
-Ft=0-mv=0-ρsv2t
得：
F=ρsv2
A．F =ρsv，与结论不相符，选项A错误； B．F =ρsv2，与结论相符，选项B正确； C．F =ρsv3，与结论不相符，选项C错误； D．F=
B．F =ρsv2
C．F =ρsv3
D．F=
1ρsv2 212
ρsv，与结论不相符，选项D错误； 2故选B。
4．如图所示为固定在水平地面上的顶角为α的圆锥体，其表面光滑．有一质量为m、长为L的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为F，链条中的张力为T，则有（ ）
A．F=mg B．
C．【答案】AD 【解析】
D．
试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力
等于圆环的重力，即F=mg，故A对B错．取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为?，分析微元受力有重力m0g、支持力N、两边圆环其余部分对微元的拉力T，由平衡条件
m0gtan?2?2Tsin?2，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin?2??2，m0??RLmg，
而R?L，联立求解得：2?．故C错D对．故选AD．
考点：物体平衡问题．
【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析．在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析．由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin?2??2，m0??RLmg，而R?L，然后对微元进行受力2?分析，列平衡方程联立求解即可．
5．某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。在水平地面上固定着相距为L的足够长粗糙导轨PQ及MN，PQNM范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r的电源，开关K控制电路通断。质量为m、电阻同为r的导体棒ab垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。电路中其余位置电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成θ角且不改变速度大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，f0=kv，k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。调节磁场的磁感应强度，闭合开关K，使导体棒获得最大的速度。（需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势）
(1)求导体棒获得最大的速度vm；
(2)导体棒从静止开始达到某一速度v1，滑过的距离为x0，导体棒ab发热量Q，求电源提供的电能及通过电源的电量q；
(3)调节导体棒初始放置的位置，使其在到达NQ时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒以v的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。
E212【答案】(1) vm?；(2)电源提供的电能W?mv1?fx0?2Q，通过电源的电量
8fr2mgE2cos?mv12fx02Q；(3) v? q???kE2sin??8frv2EEE【解析】 【分析】 【详解】
(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则
f?FA FA?BiL
i?联立解得
E?BLv 2r2?2fr?1?E?1?v?2?????
L?B?L?B?据数学知识得
E2vm?
8fr(2)导体棒电阻为r，电源内阻为r，通过两者的电流始终相等，导体棒ab发热量Q，则回路总电热为2Q；据能量守恒定律知，电源提供的电能
1W?mv12?fx0?2Q
2据电源提供电能与通过电源的电量的关系W?Eq可得，通过电源的电量
Wmv12fx02Q q????E2EEE(3)导体棒自NQ运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得
?kvx?t?m?vx??k?x?m?vx
解得：水平方向位移
mE2?x?cos?
k8fr对竖直方向应用动量定理可得
?kvy?t?mg?t?m?vy??k?y?mg?t?m?vy
解得：运动的时间
E2sin??v 8fr?t?g据平均速度公式可得，导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小
?xmgE2cos?v??
?tkE2sin??8frv
6．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．
（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I的大小；
（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N；
（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p与m、n和v的关系式． 【答案】（1）I?2mv（2） N?【解析】
（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向 根据动量定理 ?I???mv?mv??2mv
由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反 所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 I?2mv；
11n.Sv?t （3）nmv2 63
（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为
1N?n?Sv?t
6（3）在Δt时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F N个分子对器壁产生的冲量 F?t?NI 根据压强的定义 p?F S12解得气体分子对器壁的压强 p?nmv
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