代入有关数据得
即此半导体材料中,平均约1×105个硅原子释放出一个自由电子.
14 (20分)电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子。电子绕平均半径为R的环形轨道（轨道位于真空管道内）运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直。电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切。电子电荷量为e。
（1）设电子做圆周运动的环形轨道上磁感应强度大小的增加率为用在电子上的力；
（1）设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为
?B，求在环形轨道切线方向感应电场作?t?B，试?t导出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与系；
?B的关?t（3）为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，求
?B?B和之间必须满足的定量关系。 ?t?t【名师解析】
14.(分)(1)设电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为B,方向与环面垂直。由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为F,，按照动量定理有
②
由①②式得 F=eR
?B ?t(2)按照法拉第电磁感应定律,在电子运动的圆轨道上的感应电动势为
? =
?? ④ ?t式中圆轨道所张的面上的磁通量φ为 φ=πR2B ⑤ 这里,B为圆轨道所张的面上的平均磁感应强度。 由④⑤式得? =πR2
?B ⑥ ?t考虑电子运行一圈感应电场所做的功,由电动势的定又可得
? =2πRE
电子在圆轨道切向所受到的力为F=qE
由⑥⑦⑧式得
?B⑨ ?t(3)③和⑨式所表示的是同样的力的大小. 联立③⑨式得
?B1?B= 。 ?t2?t这就是为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动, 关系
15.(20分)如图，导热性能良好的气缸A和B高度均为h（已除开厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内，它们一细管连通（细管容积可忽略）。两气缸内各有一个活塞，质量分
活塞的的底部由别
为
?B?B和之间必须满足的定量?t?tmA=2m和mB=m，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为h/2。现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓
慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg（g为重力加速度）为止，并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为h/2处。求： （1）两个活塞的横截面积之比SA∶SB。 （2）气缸内气体的最后的温度。
（3）在加热气体的过程中，气体对活塞所做的总功。 【名师解析】
（1）平衡时气缸A、B内气体的压强相等,故
由①式和题给条件得
（2）两活塞上各放一质量为 2汛 的质点前,气体的压强pl和体积V1分别为
两活塞上各放一质量为2m的质点后,B中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和,B中活塞将一直下降至气缸底部为止,B中气体全部进入气缸A.。假设此时气缸A中活塞并未上升到气缸顶部,气体的压强pl为
设平衡时气体体积为‰.由于初态末态都是平衡态,由理想气体状态方程有
由③④⑤⑥式得
这时气体的体积小于气缸A的体积,与活塞未上升到气缸顶部的假设一致
.缓慢加热时,气体先等压膨胀,B中活塞不动,A中活塞上升;A中活塞上升至顶部后,气体等容升压；压强升至
时,B中活塞开始上升,气体等压膨胀。设当温度升至 T时,该活塞恰位于各处.此时气体的体积变为
气体压强
设此时气缸内气体的温度为T,由状态方程有
⑩
由⑤⑦⑧⑨⑩式得 T=5T0.
(3)升高恒温槽的温度后,加热过程中,A活塞上升量为
气体对活塞所做的总功为
16.（20分）如示意图所示，一垂直放置的高为15.0cm空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A点到容器底点的距离为8.0cm，底部上沿为一凸起的球冠，球心C下方，球的半径为1.75cm。已知空气和容器玻璃的折射n0=1.0和n1=1.56。只考虑近轴光线成像，已知：当λ<<1（1）当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像的位置，并判断这个（2）当容器内装满折射率为1.30的液体时，求从B点通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置，并判虚实；
的圆柱形中平面中心B点在A点正率分别是时，sinλ≈λ。通过平凸玻像的虚实； 发出的光线断这个像的
【名师解析】
16. (1)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=1.56和n2=1.0。如图,由 B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入空气中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在 D点折射,设折射角为φ，并与前一条出射光线交于E点,E点即B点的像点的位置。
由折射定律和几何关系得
在三角形BCD和三角形CDE中,由正弦定理可得
由于只考虑近轴光线成像，,所以α、β、θ、φ都是小角度，①④⑤式可写为
由⑥⑦式可得
所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由②③⑥⑦⑧式可得
2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析(解析版)
