表中I1和I2分别是通过电流传感器1和2的电流。该电流的值通过数据采集器输入到计算机，数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略。 （1）在图b中绘出I1—I2图线；
（2）由I1—I2图线得出，被测电池的电动势为 V，内阻为 Ω。
【参照答案】（1）I1—I2图线为
（2）3.0 1.0 【名师解析】
利用描点法绘出I1—I2图线。对电路，由闭合电路欧姆定律，E=I1R0+（I1+I2）r，变化成：I1=
Er
-I2，
R0?rR0?r
对比绘出的I1—I2图线可知
Er=1.5，=0.5×10-3，联立解得：r=1.0Ω，E=3.0V。 R0?rR0?r10.某金属材料发生光电效应的最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R的圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内。若以波长为λ0，（λ0，λ0，）的单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为 ，此金属球可带的电荷量最多为 。（设无穷远处电势为零，真空中半
径为r带电量为q的导体球的电势为U=k
q） . r【参照答案】
hc??0????0?
Rhc??0???
ke?0?
三．计算题
计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。.
11. 某机场候机楼外景如图a所示。该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上。假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总重量为m/2，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称。求： （1）斜壁对钢索是拉力的大小； （2）斜壁与地面的夹角。
【名师解析】
11。(⒛ 分)设斜壁长度为J,斜壁对钢索的拉力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为α,由力矩平衡条件得
F
ll=mg`cosα ① 22
钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为F(与水平方向的夹角为αˉ20°), 竖直向下的重力
1mg； 21mg ② 21联立①②解得： cosαsin（α-30°）=
4力的平衡条件得：2Fsin（α-30°）=由三角中的积化和差公式有
11[ sin（α-30°-α）+ sin（α-30°+α）]= ③ 24即 sin（2α-30°）=1 ④ 解得：α=60° ⑤ 由①⑤式得：F=
12. (20分)从左至右在同一水平地面上依次有三个质点a、b、c，且三者共线，a与b相距l1， b与c相距l2。现同时将它们从其初始位置抛出。已知质点b以初速度v0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上抛。设在这三个质点的运动过程中，a能碰到质点b和c；并假设质点a的质量远大于质点b的质量，且a与b碰撞时间极短。求质点c的初速度vc和质点a的初速度所满足的条件。所求结果均用题中已知量表示出来。
【名师解析】
12.(⒛ 分)以质点a的初始位置为原点,向右为冗轴正向,向上为y轴正向，，设a, b、的初速度x和y分量分别为vx和vy‘ ,按抛体运动公式在时刻t质点a、b、从的坐标分别为
1mg. 2
a与b相碰的条件是,存在时刻t1 使满足
⑥式来自于水平地面对质点y坐标的限制。由④⑤⑥式得 vy=v0，⑦ vx≥g
l1 ⑧ 2v0由于a与 b碰撞时间极短,可忽略重力的影响。在 a与b碰撞前后,系统的动量和能量守恒
式中,碰后的有关速度用打撇的字母表示.由题意,可认为mb=0。将mb=0代入⑨⑩（11）式得
可见,质点b的运动对质点a的运动的影响可忽略。同理,a与 c相碰的条件是,存在时刻t2,使满足
由(13)(14)(15)得
由⑦⑧（12）（13）式得,质点c的初速度vc，为vc=vc。 质点a的初速度应满足的条件为
13. (20分)有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5cm2，通有电流2mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10-5m/s，空穴定向移动的平均速率为2.5×10-5m/s.已知硅的密度为2.4×103kg/m3，原子量是28.电子的电荷量大小为e=1.6×10-19C。若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为N0=6.02×1023mol-1。 【名师解析】
13.(⒛ 分)设此半导体单位体积内有n个自由电子 (因此也有n个空穴),以 S表示此半导体的横截面积，,vl和v2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率，Il和I2分别表示半导体中空穴和自由电子定向移动形成的电流，,则
半导体中的总电流为
由此得
由题意知,此半导体单位体积内有n个硅原子释放出自由电子.单位体积半导体硅内的原子个数为
式中ρ和M分别为硅的密度和摩尔质量,,N0=6.02×1023mo1-1是阿伏伽德罗常数.由④⑤式得
2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析（解析版）
