高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题 1．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） A.
B.
C.
D.
n*2．已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1，an?1?an?2n?N，则S2020?（ ）
??A．22020?1 B．3?21010?3 C．3?21010?1
=( )
D．3?21010?2
3．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则A.2 为( ) A．a＝8
B.-3
C.-1
D.-3
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的
B．a＝9
C．a＝10
D．a＝11
rrrrrrr5．已知向量a，b满足a?4，b在a上的投影（正射影的数量）为-2，则a?2b的最小值为（ ）
A.43 B.10
C.10
D.8
1?2cos2?6．已知tan??1，则?（ ）
sin2?A．2 7．函数
B．-2
的图象大致是( )
C．3
D．-3
A. B.
C. D.
8．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是( )
A． B．
C． D．
lnx?x?3x,(x?0)???x9．函数f?x???3?3,?x?0?的零点个数为( )
??2A．0 B．1 C．2 D．3
210．函数f?x??xsinx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
11．设集合M=x|x?6x?5?0，N=x|x?5x?0，则MUN等于（ ） A.｛0｝ C.｛0，1，5｝
B.｛0，5｝ D.｛0，－1，－5｝
?2??2?12．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于 A.5
B.6
C.7
D.8
13．在?ABC中，?C??3,BC?4，点D在边AC上，AD?DB,DE?AB，E为垂足．若
DE?22，则cosA?( )
A.
22 3B.
2 4C.
6 4D.
6 314．下列方程是圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程的是( ) A．x?y?0
B．x?y?0
x?2C．x?0
D．y?0
15．已知函数f(x)?a?7(a?0且a?1)的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g(x)的图像上，则
幂函数g(x)的图像是( )
A. B. C. D.
二、填空题
16．已知圆O：x2?y2?1，若对于圆C：(x?m?2)2?(y?m)2?1上任意一点P，在圆O上总存在点Q使得?PQO?90，则实数m的取值范围为__________．
orrrrr17．已知平面向量a??2,3?，b??x,4?，若a?a?b，则x?______．
??18．如图，矩形的值等于________.
中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则
19．已知：sin??cos??三、解答题
3，则2sin??cos?的取值范围是__________． 220．在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，已知3acosB?bsinA。 （1）求角B；
（2）若b?2,S?ABC?3，求?ABC的周长。
21．已知全集U?R，集合A?x|9x?14?x?0，B?{x|0＜log2x＜2}，
?2?C?{x|a?1＜x＜2a}．
（I）求AUB，eUAIB；
（II）如果A?C??，求实数a的取值范围． 22．已知函数f(x)?x?2x?8，B!， （1）求不等式g(x)?0的解集；
（2）若对一切x?2，均有f(x)?(m?2)x?m?15成立，求实数m的取值范围． 23．设?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 且a?c?6,b?2,cosB?（1）求a,c的值； （2）求sin(A?B)的值。
224．已知数列?an?为单调递增数列，a1?1，其前n项和为Sn，且满足2Sn?an?2Sn?1?1?n?2,n?N??.
??27. 9（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列bn?19，其前n项和为Tn，若Tn?成立，求n的最小值.
an?an?11925．已知函数f(x)?23sinxsin(x??2)?cos2x?sin2x
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1倍，纵坐标不变，然后再向右平移?(??0)2个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称．求?的最小值
【参考答案】
一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B 13．C 14．C 15．D 二、填空题
16．(??,?2)U(0,??) 17．
1 25218． 19．[2,] 三、解答题
20．（1）B??3（2）6
21．（I）?x|1?x?7?,{x|1?x?2}； （II）a?1或a?8． 22．（1）{x|－2 25．(1) [k???6，k??2??]，k?Z．（2）. 63
湖南省永州市2019-2020学年数学高一第一学期期末检测模拟试题
