大学物理练习十一解答
一、选择题
1. 如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO’转动（角速度
?与B??同方向），BC的长度为棒长的
13。则： [ A ]
(A)A点比B点电势高. (B)A点与B点电势相等. (C)A点比B点电势低.
(D)有稳恒电流从A点流向B点. 解
:
UA?UC??CA2121?B?CA UB?UC??CB?B?CB 22221UA?UB?B?(CA?CB)?0 ?UA?UB 22. 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12。若它们分别流过i1和i2的变化电流且
di1di2?dtdt，并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动势为
?12，由i变化在线圈2
1
中产生的互感电动势为
(A)M12=M21，
12
21
?21，判断下述哪个论断正确 [ C ]
12
21
?21=?12。 (B)M?M，?21??12。
(C)M=M，?21>?12。 (D)M=M，?21
12
21
解: 由于M12=M21
di1di2?dtdt ?21di1di2?M21??M12>12dtdt 3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系
数： [ D ]
111(A)都等于L。 (B)有一个大于L，另一个小于L。
2221
11 (C)都大于L。 (D)都小于L。
22解:
??11??12??21??22L???L1?L2?2M II1??0I??(A) ?0?2?2?a?24. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密
度为： [ B ]
1??0I??? (B)
2?0?2?a?221?2?a??? (C) ?2??0I??2 21??0I??? (D)
2?0?2a?2
?0IB1??0I?w??B???解: m2?02?0?2?a?2?a125. 两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍。当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是： [ D ]
(A) 4. (B) 2. (C) 1. (D).
解:
Lp?2LQ Rp?2RQ
IP?IQ2 当达到稳定状态后, 由于并联 12LPIP2WP2LPIP211???2???WQ1LI2LQIQ142 QQ2?场强度H的环流中，必有：[ C ]
L1L26. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁
????(A)?H?dl??H?dl
(B)
??????H?dl?0.
(C)?H?dl??H?dl (D)
L1L2?????H?dl??H?dl
L1L2?L12
??H?dl=解: ?L1i2?r ?R2???H?dl=i
L2??8. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化。有一长度
为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b)和2(a?b?)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 [ B ]
(A)(C)
7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A)位移电流是由变化电场产生的。 (B)位移电流是由变化磁场产生的。
(C)位移电流的热效应服从焦耳---楞次定律。 (D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 解: 位移电流是由变化电场产生的。
?2??1?0 (B)?2??1.
?2??1 (D)?2??1?0
1dB??hL解: 2dt 二、填空题
ab、bc、
ca，它们构成了一个闭合回路，ab位于XOY平面内，bc和ca分
?别位于另两个坐标面中（如图）。均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc与
1．一段导线被弯成圆心在O点、半径为R 的三段圆弧
坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为K(K>0)，则闭合回路a b c a向是12K?R中感应电动势的数值为；圆弧bc中感应电流的方4c?b。 ??磁感应强度为B的匀强磁场垂直于XY平面。当aOc以速度v沿X轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac? vBLsin? ；?当aOc以速度v沿Y轴正向运动时，a、c两点中 a点电势高。
解:沿X轴正向运动时,
d??RdB12????K?R??Bm解: 。
dt4dt44，2．如图，aOc为一折成∠形的金属导线(a O=Oc=L)，位于XY平面中；?R223
Uac?Uao??oa?vBLsin?沿Y轴正向运动时,
?ao?vBLcos? ?co?vBL
?3．真空中，有一半径为R的两块圆板构成的平行板电容器，当使此电容器充电因而两极板间电场强度E随Uo?Ua?vBLcos?，Uo?UC?vBL，Ua?UC。
?时间变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为 ，位移电流密度方向 与E方向相同 。 d?DddE22I???R?0E??R?0解:ddtdtdt 4．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
???? ?D?dS??qi, (1) ?E?dl??d?m/dt, (2)
??????B?dS?0, (3) ?H?dl??Ii?d?e/dt (4) ?SL试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
（1）变化的磁场一定伴随有电场， (2) ； （2）磁感应线是无头无尾的， (3) ； （3）电荷总伴随有电场， (1) 。 三、计算题
??tI(t)?Ie1. 如图，真空中一长直导线通有电流(式中I、?为常量，t为时间)，有一带滑动边的00
SL?v(方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势?i。
解:坐标如图，取顺时针方向为回路L的正方向.
矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速
dS?x(t)dy
I(t)?0I(t)d??BdS?x(t)dy 2?yax?vb4
ydS?x(t)dy???d???a?ba?0I(t)x(t)dy2?y?0I(t)x(t)a?b4' ?ln2?a?0a?bd??????ln[I?(t)x(t)?I(t)x?(t)]dt2?a?0a?b ??ln[??I0e??t?vt?I0e??t?v]2?a4'
?0va?b??t ?lnI0e(?t?1)2?a??导体杆MN 垂直于OD边，并且金属架以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直。设t=0时，x=0。求下列两情形，框架内的感应电动势?i。
?（1）磁场分布均匀，且B不随时间改变。
（2）非均匀的时变磁场
解: (1)取逆时针方向为回路L的正方向.
?2. 如图，有一弯成?角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD 所在平面。一
?方向：当?t?1时,逆时针;当?t?1时, 顺时针.2'
B?Kxcos?t。
112122??BS?Bxy?Bxtg??Bvttg?2'
222d??????Bv2t?tg?方向：M?Ndt (2)取逆时针方向为回路
L
2'
的正方向.
dS?ydx?xtg?dxd??BdS?Kxcos?t?xtg?dx?Kxtg?cos?tdx???d??Ktg?cos?t?x0213xdx?Kxtg?cos?t3'
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练习十一参考答案
