平面向量部分常见的题型练习
类型（一）：向量的夹角问题
1.平面向量a,b，满足a?1,b?4且满足a.b?2，则a与b的夹角为 2.已知非零向量a,b满足a?b，，则a与b的夹角为 b?（b?2a）3.已知平面向量a,b满足（a?b）.(2a?b)??4且a?2，b?4且，则a与b的夹角为 4.设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b?? 5.已知a?2,b?3,a?b? 7,求a与b的夹角。6.若非零向量a,b满足a?b，(2a?b).b?0,则a与b的夹角为 类型（二）：向量共线问题
1. 已知平面向量a?，平面向量b?若a∥b，则实数x （?2，?18），（2，3x）2. 设向量a?若向量?a?b与向量c?(?4，（2，1），b?（2，3）?7)共线，则?? 3.已知向量a?若a?b与4b?2a平行，则实数x的值是（ ） （1，1），b?（2，x）A．-2
B．0
C．1
D．2
4.已知向量OA?(k,12),OB?(4，5),OC?(?k,10)，且A，B，C三点共线， 则k?_____1，3），B（?2，?3），C（x，7）5．已知A（，设AB?a，BC?b且a∥b，则x的值
为 （ ） (A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18
6．已知a=（1，2），b=（-3，2）若ka+2b与2a-4b共线，求实数k的值；
7．已知a，c是同一平面内的两个向量，其中a=（1，2）若c?25，且a∥c，求c的坐标
8.n为何值时，向量a?与b?(4,n)共线且方向相同？ （n，1）9.已知a?3,b?(1,2),且a∥b，求a的坐标。
10.已知向量a?（2，?1），b?（?1，m）,c?(?1,2)，若（a?b）∥c，则m= 11.已知a,b不共线，c?ka?b,d?a?b，如果c∥d，那么k= ,c与d的方向关系
1
是
12. 已知向量a?（1，2），b?（?2，m）,且a∥b，则2a?3b? 类型（三）: 向量的垂直问题
1．已知向量a?（x，1）,b?(3,6)且a?b，则实数x的值为 2．已知向量a?（1，n），b?（?1，n），若2a?b与b垂直，则a? 3．已知a=（1，2），b=（-3，2）若ka+2b与2a-4b垂直，求实数k的值 4．已知a?2,b?4，且a与b的夹角为
?，若ka?2b与ka?2b垂直，求k的值。 35.已知a?(1,0),b?(1,1),求当?为何值时，a??b与a垂直？ 6.已知单位向量m和n的夹角为?3，求证：（2n?m）?m
7.已知a?（4，2）,求与a垂直的单位向量的坐标。
8. 已知向量a?（?3，2）,b?(?1,0)且向量?a?b与a?2b垂直，则实数?的值为 9. a?（3，1）,b?(1,3)，c?(k,2),若（a?c）?b，则k?
10. a?∥b，c?（a?b），则c?___ （1，2）,b?(2,?3)，若向量c满足于（c?a）类型（四）投影问题
1． 已知a?5,b?4，，a与b的夹角??2． 在Rt△ABC中，?C?2?，则向量b在向量a上的投影为 3?2,AC?4,则AB.AC?
3．关于a.b?a.c且a?0，有下列几种说法：
① a?(b?c)； ② b?c ；③a.(b?c)?0 ④b在a方向上的投影等于c在a 方向上的投影 ；⑤b??a；⑥b?c 其中正确的个数是 （ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 类型（四）求向量的模的问题
1. 已知零向量a?（2，1）,a.b?10,a?b?52，则b? 2. 已知向量a,b满足a?1,b?2,a?b?2，则a?b?
2
3. 已知向量a?(1,3)，b?(?2,0)，则a?b?
4．已知向量a?(1,sin?),b?(1,cos?),则a?b的最大值为 5. 设点
M
是线段
BC
的中点，点
A
在直线
BC
外，
BC2 ?16,AB?AC?AB?AC,则AM?（）(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 6. 设向量a，b满足a?b?1及4a?3b?3，求3a?5b的值 7. 已知向量a,b满足a?2,b?5,a.b??3，求a?b和a?b
8. 设向量a，b满足a?1,b?2,a?(a?2b),则2a?b的值为 类型（五）平面向量基本定理的应用问题
1．若a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，-2），则c等于 （ ）
1313a?b (B)?a?b 22223131(C)a?b (D)?a?b
2222(A) ?2.已知a?（1，0），b?（1，1），c?（?1，0），求?和?的值，使c??a??b 3.设
e,e1是平面向量的一组基底，则当
2??_____,?122?_____时，?1e??2e?0
124.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） (A)
e1?(0,0),e?(1,?2) (B)
21ee1?(?1,2),e?(5,7)
?(2,?3),e?(2(C)
e?(3,5),e?(6,10) (D)
2113,?) 245. a? （1，1），b?（?1，1），c?（4，2），则c?（）(A)3a?b (B) 3a?b (C) ?a?3b (D) a?3b
6.已知a?3,b?2,a与b的夹角为，c?a?2b，d?ma?6（bm?R）3 （1）当m为何值时,c?d?(2)若c与d平行,求c?d类型（六）平面向量与三角函数结合题
???????xxx1.已知向量m?(2sin,cos)，n?(cos,3)，设函数f(x)?m?n
424⑴求函数f(x)的解析式 （2）求f(x)的最小正周期；
3
（3）若0?x??，求f(x)的最大值和最小值． 2. 已知
?2???3?，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为 2A(3,0)、B(0,3)、C(cos?,sin?)。
????????(I)若|AC|?|BC|，求角?的值；
????????2sin2??sin(2?)(II)当AC?BC??1时，求的值。
1?tan?3. 已知?ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m?(1,sin(B?A))，平面向量n?(sinC?sin(2A),1). （I）如果c?2,C??3,且?ABC的面积S?3,求a的值；
（II）若m?n,请判断?ABC的形状.
4. 已知向量a?(2,sinx),b?(sin2x,2cosx),函数f(x)?a?b
(1)求f(x)的周期和单调增区间；
(2)若在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，(2a?c)cosB?bcosC，求
f(A)的取值范围。
5.已知平面向量a?(sin?,?2),b?(1,cos?)相互垂直，其中??（0，）2（1）求sin?和cos?的值; (2)若sin(???)?10?,0???,求cos?的值.102
?6.已知向量m?(sinA,cosA),n?(1,?2),且m.n?0(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域.AAAA7.已知a，b，c分别为?ABC的内角A，B，C的对边，m?（?cos，sin），n?（cos，sin），且22221m.n?.(1)求角A的大小;(2)若a?23,?ABC的面积为S?3,求b?c的值.28.已知a?（sin?，cos?）（0????），b?（1，3）（1）当?为何值时，向量a，b
不能作为平面向量的一组基底？（2）求a?b的取值范围。2
4
平面向量部分常见的考试题型总结
