质谱仪和磁流体发电机压轴难题培优题及答案解析
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为E。金属板靠近平板S，在平板S上有可让粒子通过的狭缝P，带电粒子经过速度选择器后，立即从P点沿垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为B0、并以平板S为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。
（1）若某带电粒子打在底片上的A点，测得P与A之间的距离为x，求该粒子的比荷
q； m（2）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m1和m2，它们经速度选择器和匀强磁场后，分别打在底片上的A1和A2两点，测得P到A2的距离与A1到A2的距离相等，求这
m1两种离子的质量之比；
m2（3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量为e），它们分别打在照相底片上相距为d的两点；
①为了便于观测，希望d的数值大一些为宜。试分析说明为了便于观测，应如何改变匀强磁场磁感应强度B0的大小；
②研究小组的同学对上述B0影响d的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以d为纵坐标、以
11为横坐标，画出了d随变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得B0B0该直线的斜率为k，求这两种同位素离子的质量之差Δm。
【答案】（1）②
m12q2E??；（3）①减小磁感应强度B0的大小；；（2）mBB0xm21eBk。 2E【解析】 【详解】
（1）对于带电粒子通过速度选择器的过程有：
qvB?qE
解得：v?E Bv2qvB0?m
R由洛伦兹力提供向心力有：
因为：
2R?x
q2E?因此可解得： mBB0x（2）设粒子打到A1时，P与A1之间的距离为x1，设粒子打到A2时，P与A2之间的距离为为x2，因为P到A2的距离与A1到A2的距离相等，所以：
x1?2x2
因两粒子的电荷量相同，所以由第（1）问结果
q2E?有： mBB0xm?qBB0x 2Em1x12?? 所以：
m2x21（3）①根据洛伦兹力提供向心：
v2qvB0?m
R解得：R1?m1vm2vR?，2 qB0qB02(m1?m2)E2R1?2R2
qB0B由几何关系可知：
d?2R1?2R2?可见，为增大d，应减小磁感应强度B0的大小 ②因m1-m2、E、e和B均为定值，根据：
d?可知，d与B0成反比。因此建立d?的直线，其斜率：
k=
2(m1?m2)E
qB0B1坐标系，可画出d随B0变化的图像为一条过原点B02(m1?m2)E2?mE=
eBeB所以这两种同位素离子的质量之差：Δm=
eBk 2E
2．带电粒子的电荷量与质量之比（
q）叫做比荷。比荷的测定对研究带电粒子的组成和m结构具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷。如图所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场（其初速度可视为零），之后自O点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点。忽略重力的影响。当加速电场的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B时，O点与P点间的距离为L。
（1）请你说该带电粒子带正电还是带负电。 （2）求该带电粒子的比荷。
【答案】(1)正电 (2) 【解析】 【详解】
q8U?22 mBL（1）根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知粒子带正电。 （2）带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理
qU?12mv 2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力
v2qvB?m
R由题知
R?解得带电粒子的比荷
1L 2q8U?22 mBL
3．如图所示，相距为D、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H
质谱仪和磁流体发电机压轴难题培优题及答案解析
