158．设f(x)在区间[a,b]连续, F(x)??f(t)dt(a?x?b),则F(x)是f(x)的( )
ax A．不定积分 B．一个原函数 C．全体原函数 D．在[a,b]上的定积分
x2xf(t)dt,其中f(x)为连续函数,则limF(x)=( ) 159．设F(x)??ax?ax?a A．a B．a160．函数
22f(a) C． 0 D．不存在
1sin2x的原函数是( )
A．tanx?c B．cotx?c C．?cotx?c D． ?x1 sinx161．函数 A．?(x)是
f(x)在[a,b]上连续, ?(x)??f(t)dt,则( )
af(x)在[a,b]上的一个原函数 B．f(x)是?(x)的一个原函数
f(x)在[a,b]上唯一的原函数 D． f(x)是?(x)在[a,b]上唯一的原函数 e?xdx?( )
C． ?(x)是162．广义积分
???0 A ．0 B ．2 C ．1 D．发散 163．
??01?cos2xdx?( )
A．0 B． 164．设
2 C．22 D．2
x0f(x)为偶函数且连续,又有F(x)??f(t)dt,则F(?x)等于( )
F(x) C． 0 D． 2F(x)
A．F(x) B．?165．下列广义积分收敛的是（ ）
??A ．
?1dxx???? B．
?x1??dxx???? C．
?1xdx D．
?1dx3x2
166．下列广义积分收敛的是（ ） A．
dxx B．?cosxdx C．?lnxdx D．?edx 3?1x111?px??????167．
?eadx(p?0)等于( )
111?pae C．e?pa D．(1?e?pa)
ppa A．e?pa B．
168．
???edx?( )
x(lnx)2 A ．1 B．
?kx1 C．e D．??(发散) e169．积分 A．k???0edx收敛的条件为（ ）
?0 B．k?0 C．k?0 D．k?0
15
170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A．
?0??0exdx B．???dxx10
C．
???e?xdx D．?cosxdx
??171．广义积分
???elnxdx为( ) x1 D．2 2 A．1 B．发散 C．
172．下列广义积分为收敛的是( )
????dxlnx dx B．?exxlnx??1dx D．?ex(lnx)2 A．
??e C．
??1x(lnx)12edx
173．下列积分中不是广义积分的是( ) A．
?1??0ln(1?x)dx B．?421dx 2x?1 C．
011 D．dx?-1x2?-31?xdx
174．函数
． f(x)在闭区间[a,b]上连续是定积分?f(x)dx在区间[a,b]上可积的（ ）
ab A．必要条件 B．充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又飞必要条件
175．定积分
sinx． ??11?x2dx等于（ ）
1 A．0 B．1 C．2 D．?1 176．定积分
?1?2． x2|x|dx等于（ ）
A．0 B． 1 C．
401717 D．? 44177．定积分
?． (5x?1)e5xdx等于（ ）
55
5 A．0 B．e C．-e D．2e
2178．设
4f(x)连续函数，则?xf(x2)dx?（ ）
024411A．?f(x)dx B．?f(x)dx C．2?f(x)dx D．?f(x)dx
20200016
ex?e?x179．积分xsinxdx?（ ?2?11 ）
A．0 B．1 C．2 D．3 180．设
f(x)是以T为周期的连续函数,则定积分I??2l?Tlf(x)dx的值( )
A．与l有关 B．与T有关 C．与l,T均有关 D．与l,T均无关 181．设
f(x)连续函数，则?01?2f(x)dx?（ ） x1?2221 A．
2182．设
?f(x)dx B．2?f(x)dx C．?f(x)dx D．2?f(x)dx
00001f(x)为连续函数,则?f'(2x)dx等于（ ）
0 A．
f(2)?f(0) B．
1?f(1)?f(0)? C．1?f(2)?f(0)? D．f(1)?f(0) 22ba183．C数
f(x)在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分?f(x)dx的值必定( )
A．大于零 B．大于等于零 C．小于零 D．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A．
?baf'(x)dx?f(x)?c B．?f'(x)dx?f(b)?f(a)
ab1f'(2x)dx?[f(2b)?f(2a)] D．?f'(2x)dx?f(2b)?f(2a)
a2b C．
?ba185．以下定积分结果正确的是( ) A ．
a11111dx?2 B． C． D．dx?2dx?2??1??1xdx?2 ??1x??1x21186．
?0(arccosx)'dx?( )
A．
?11?x12 B．
?11?x2?c C．arccosa??2?c D．arccosa?arccos0
187．下列等式成立的有( ) A．
??1xsinxdx?0 B．?exdx?0
?1x1 C．[?tanxdx]'?tanb?tana D．d?sinxdx?sinxdx
b0a188．比较两个定积分的大小( ) A．
??212x2dx??x3dx B．?x2dx??x3dx
111222 C．
1x2dx??x3dx D．?x2dx??x3dx
11122217
x2sinxdx等于( ) 189．定积分??2x2?12 A ．1 B．-1 C．2 D．0 190．
?1-1xdx?( )
A．2 B．?2 C．1 D．?1 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A．
?2-22xsinxdx B．?xcosxdx
02 C．
?-2(ex?x)dx D．?(x?sinx)dx
-22192．积分
?2?1xdx?( )
A．0 B．
135 C． D． 222193．下列积分中,值最大的是( ) A．
?10x2dx B．?x3dx C．?x4dx D．?x5dx
000111194．曲线
2y2?4?x与y轴所围部分的面积为（
2 ）
4 A．
?2??4?y?dy B．??4?y?dy C．?220044?xdx D．
?4?4?xdx
195．曲线
ey?ex与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（ ）
x A．
??e110?xexdx B．
x???lny?ylny?dy
01 C．
??e?ex?dx D．
??lny?ylny?dy
1e196．曲线 A．
y?x与y?x2所围成平面图形的面积( )
11 B．? C．1 D．-1 33四、常微分方程 197．函数
． y?c?x（其中c为任意常数）是微分方程x?y?y??1的（ ）
A．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是解 198．函数
y?3e2x是微分方程y???4y?0的（ ）．
2 A．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是解 199．(y??)?y?sinx?y?x是（ ）．
A．四阶非线性微分方程 B．二阶非线性微分方程 C．二阶线性微分方程 D．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程 A．
y???y??0的通解的是（ ）．
y?C1sinx?C2cosx B．y?Ce?x
18
C．
y?C D．y?C1e?x?C2
专升本高等数学综合练习题参考答案
1．B 2．C 3．C
4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4?x?0且x?2?0，解得2?5．A 由奇偶性定义，因为奇函数． 6．解：令x x?4，即定义域为[2,4]．
f(?x)?2(?x)3?3sin(?x)??2x3?3sinx??f(x)，所以f(x)?2x3?3sinx是
?1?t，则f(t)?1?1?t2?t2?x，所以f(x)? ，故选D ?2?2t?11?2t1?2x7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：0?选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：
x?1?1，所以?1?x?0，故
f(x)的定义域为[?1,4)，选D
17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C
20．解：因为函数
y?ax与y?logax(a?0,a?1)互为反函数，故它们的图形关于直线y?x轴
对称，选C 21．A 22．D 23．解：这是
lnx?1l10型未定式lim?lim?,故选B．
x?ex?ex?ex0e?型未定式 ?24．解：这是
?csc2xlncotxxcotx??limx?sinx??limlim?lim??1 2＋＋＋＋x?０x?０1x?０x?０lnxsinxcosxsinxcosxx故选D．
ax2?bax22?2所以lim(ax?b)?0，得b?0，lim?2所以a?2，故选A 25．解：因为limx?0xsinxx?0xsinxx?026．解：b?27．解：选D 28．解：因为limnbn?nan?bn?nbn?bn?bn2?b选B
x??xsin111?limx?,故选B 2xx??2x229．解：limsinmxmxm?lim? 故选A
x?0sinnxx?0nxnax3?bax32?1所以lim(ax?b)?0，得b?0，lim?1,所以a?1，故选B 30．解：因为limx?0xtan2xx?0xtan2xx?0cosxx?cosxx?1，选A
?lim31．解：limx??x?cosxx??cosx1?x1?19
学研教育——浙江专升本高等数学复习资料(含答案)-题库-高等数学200题
