课题：3.2.1单调性与最大（小）值（第二课时）
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【学习目标】1学生通过基础感知观察函数的图象，理解函数的最大（小）值及其几何意义： 2.学生通过例1的学习，学会运用函数图象求函数的最大（小）值： 3.学生通过例2的学习，学会利用函数的单调性求函数的最大（小）值：
4.学生通过例3对于具有实际背景的问题的学习，学会仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 【重点难点】
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
[来源:Zxxk.Com]教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 【导学流程】 一、基础感知
[来源:学科网]
思考1：这两个函数图象有何共同特征？函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？
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思考3:怎样定义函数f(x)的最大值？用什么符号表示？ 归纳 1．函数最大值定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x) M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) M
那么，称M是函数y=f(x)的 （Maximum Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义
思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？
思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数f(x) 的最小值？用什么符号表示？
归纳2．函数最小值定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x) M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) M
那么，称M是函数y=f(x)的 （Minimum Value）． 注意：
1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x∈I，使得f(x) M；○
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2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x) M（f(x) ○M）． 二、深入学习
例1 观察下图，用函数的单调性研究以下问题：
(1) 若函数y?f(x)的定义域为x??b,e?，求最大值和最小值； (2) 若函数y?f(x)的定义域为x??a,e?，求最大值和最小值； (3) 若函数y?f(x)的定义域为x??b,d?，求最大值和最小值；
例2 求函数y?2在区间[2，6]上的最大值和最小值． x?1分析：利用函数单调性求最值。
湖北省武汉为明学校人教版高中数学新教材必修一导学案（无答案）：321单调性与最大（小）值（第二课时）
