《大学物理AII》作业 平衡态的气体动理论
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一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）
[ F ] 1．温度的高低反映物质分子运动的剧烈程度，温度高说明每个气体分子运动的
速率大。
解：温度是个统计概念，是大量分子热运动的集体表现。把一个具有统计意义的概念同
单个分子的运动对应起来是错误的。
[ F ] 2．若系统处于某温度不变的平衡态，各气体分子的热运动速率趋于同一值。 解：根据麦克斯韦速率分布律，平衡态时气体分子热运动速率从0-∞都有可能。所以上
述描述错误。 [ F ] 3．
?v2v1vf(v)dv，表示在速率v1～v2区间内分子的平均速率。
解：v1~v2区间的分子数为 ?Nv1~v2?N该区间内分子速率之和为vdN?N?f?v?dv
v1v2??v2v1v2vf?v?dv，所以该区间分子的平均速率为
?vdN?Nv1?v2?N?vf?v?dvv1v2v1vf?v?dv? [ F ] 3．若f(v)为气体分子?N?f?v?dv?f?v?dvv1v2v1v2速率分布函数，N为分子总数，则分子出现的概率。
?v2v1Nf(v)dv表示在速率v1～v2区间内的
[ T ] 4．有两种组成成分和状态不同的理想气体，若它们的平均速率相等，则它们的
最概然速率和方均根速率也相等。
解：根据三种速率的定义可以判断。P265
[ F ] 5．在气体动理论中，有时视理想气体分子为有质量而无大小的质点，有时视为
有一定大小(体积)的刚性小球，这主要取决于组成气体分子结构的不同。
解：选择模型不同主要取决于所研究的问题。
二、选择题：
1．对于麦克斯韦速率分布中最概然速率的正确理解，应是： [
D
]
(A) 最概然速率为分子速率分布中大部分气体分子具有的速率 (B) 最概然速率为分子速率分布中速率的最大值 (C) 最概然速率为分子速率分布函数的极大值 (D) 最概然速率附近单位速率区间内的分子数最多
解：“最概然”的意思是发生的可能性最大。如果吧整个速率区间范围分成许多相等的小区间，则分布在最概然速率所在区间的分子比率最大。而分子速率分布中的最大速率应为无穷大。因此答案为D。
2．n mol单原子分子的理想气体内能为： [ B
]
(A) n
33kT (B) nRT 22 (C) n11kT (D) nRT 22i解：1mol理想气体内能是：RT，对于单原子气体而言，i=3，且是n mol，所以B正
2确。
3．麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 [
D
]
(A) v0为最概然速率 (B) v0为平均速率
(C) v0为方均根速率?
(D) 速率大于和小于v0的分子数各占一半
解：因为
f?v?AOBv0v?Nv1?v2N??f?v?dv
v1v2由题意
?v00f?v?dv??f?v?dv，
v0?说明 ?N0?v0??Nv0???1N 2
4. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线
[ B ]
解：由归一化条件
说明f (v)曲线下面积都等于1。若v?f?v?dv?1，
0?p
大，则v?vp的f(v)将减小。而在同一温度下，氮气和氦气的vp不等，所以(D)不对。 (A)、(C)中vp大f(v)没有减小，所以(A)、(C)都不对。
5．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0。当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率为v，平均碰撞次数z和平均自由程?分别为： ［ B ］ (A) v?4v0，Z?4Z0，??4?0
(B) v?2v0，Z?2Z0，???0
(D) v?4v0，Z?2Z0，
(C) v?2v0，Z?2Z0，??4?0
???0
解：理想气体体积不变时其分子数数密度n不变，而平均速率v∝T，则由平均自由程公式??12?d2n和平均碰撞频率公式 z?2?d2nv知：选B
平衡态的气体动理论
