吴百诗二部题解 第二学期
第九章 静电场
一、选择题 （1）D
解：先考虑一个板带电q，它在空间产生的场强为E?q2?0S。注意是匀场。
另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q??dq，每个电荷受力大小为q??dqq?dqqdF?|dq?E|?，故整个|－q|受力为：F?|?dq?E|?。这既是两?22?0S2?0S2?0S板间作用力大小。 （2）B
解：由电通量概念和电力线概念知：A、穿过S面的电通量不变，因为它只与S面内的电荷相关，现内面
电荷没有变化，所以穿过S面的电通量不变。
B、由于S面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，所以P点场强也变化。 故选B。
二、填空题 （1）|q?|?3q/3
解：画图。设等边三角形的边长为a，则任一顶点处 的电荷受到其余两个电 荷的作用力合力F为：F?2?F1cos30??(2?kq2/a2)?3/2?3kq2/a2
qq?qq?3qq?
?k?kr2a2(3a/3)2 设在中心处放置电荷q?，它对顶点处电荷的作用力为：F??k再由F???F，可解出q? （2）qi??3q/3??|q?|?3q/3。
方向指向右下角。
2/(2??0a2) 或 q/(2??0a2)，i 解：当相对称的两电荷同号则在O点的场强抵消，若异号肯定有电力线过 O点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是2?q/(4??0a
三、计算题 9.3 9.4
)
?a?b?bln?tg?1() （6.7） , 2??0a??02hdqdx????dx dydx???dx 原点取在导体片中间，x方向向左：← ?2??0r2??(a?b?x)0 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx。求出每条带电线在场点产生的场强
（微元表示），然后对全部长直带电线积分，就得到该题的解。注意单位长度上的带电量：?? （1）距边缘为a处，每条带电直线产生的场强为 dE?2??dx?a?b E的方向沿x轴正向。 故总的场强：E?b/2?ln??b/2ba2??0(a??x)2??02a?b??dx?a?b 此
或：原点取在场点处，x轴方向向右:→,则总的场强为： E??ln?a2??0x2??0a时E的方向沿x轴“－”向。
（2）在板的垂直方向上，距板为h处。每条带电直线在此处的场强为
1
dE?dq2??0r2??0(x?h)dq??dx?x dEx??sin??2??0r2??0?(x2?h2) 在x方向上，场强分量因对称互相抵消，故Ex???dx221/2 由于对称性，故分解：
dEy?dq2??0r?cos????dx?h
2??0?(x2?h2)?0。
b/2??dx?h2?h1?1b??1b??tg()??tg() 所以：E?Ey???b/22???(x2?h2)2??0h2h??02h0AEy?0 9.5 Ex??4?0b解：任取线元dl，所在角位置为θ，（如图）。带电为dq?Acos?bd?。它在圆心处产生的电场强度
分量各为：
dEx?kdqdqcos(???)??kcos?22bb2?dEy?kdqdqsin(???)??ksin? 22bb2?整个圆环产生的：
Ex??dEx??9.7
?eS1dq?Acos(???)??k??0b2b?E??R2,?eS2?E??R2……（6.15）
k2Ey???k0Asin??cos?d??0 b2 由电通量（本书定义为：电场强度通量）的物理意义，知通过S1或S2面的电通量都等于通过圆平面?R的电通量。
电场强度通量（垂直通过?R面的）：?e?E?S?ES?E?R2也即是通过S1或S2面的。 或解： 以S1和以圆面积?R(R为半径的)组成一个封闭曲面S 由高斯定理，知：所以
2??SEdS??iqi/?0?0，又??EdS???EdS???EdS?0
S?RS21?eS???EdS????1S1?R2EdS?E??R 2同理：?eS9.8
2???EdS????S2?R2EdS?E??R2
q1??4.6?105C， ??3(q2?q1)?4.72?10?13C/m3 334?(r?R)解：(1) 由高斯定理：
??SE?dS??qi/?0可得：
E1cos?4?R2?q1/?0??q1??4.6?105C
4?r2?q2/?0??q2??4??0r2E2
3(q2?q1)?133?4.72?10C/m 所以大气的电荷平均体密度为：?? 334?(r?R)同理（2）E2cos? 9.9
E1?0(r?R1)，E2??1(?1??1)，E3?
2?r?02?r?0解：本题解被分成三个区域：r1域：E1?R1,R1?r?R2,R2?r, 由高斯定理知：
?r?R2
?0(r?R1),因为在该区域内作的高斯面，面内无电荷。
2域内作一同轴的圆柱形高斯面，高为l，半径为r，满足R1 则有：
?sE?ds?E?2?r?l??1l?1
??E2?E??02?r?0 在3域，类似2域方法作高斯面，满足R2?r。
2
则有：
?1)lsE?ds?E?2?r?l?(?1?????E3?E?(?1??1) 02?r?09.10 在n区：
??SE?ds?E(x)S?1?(xn?x)SND?e??E(x)?ND?e0?(xn?x)
0 在p区：
??SE?ds?E(x)S?1?(xNA?ep?x)SNA?e??E(x)?(xp?x)
0?09.11 A0???0
解： 这是点电荷系的场强求法和电场力的功概念。见P.69页的题图。
因为：Uq0?kl/2?k?ql/2?0?U? 所以：A0???q0(U0?U?)?0 9.13 |?Uab|?90V （6.22）
解： |?U11ab|?|Ua??Ub?|?kq(a?b)?90V
9.14
uqp?2??22， 通过该点的等势线是在中垂面上半径为x的圆。
0x?r解：u?u?kqkqqp1?u2 x2?r2?x2?r2?2??0x2?r2 等势面是中垂线内，半径为x的圆，圆心在两电荷的连线的中点。
9.16 ?R3U ?R2 （6.25） 外?3?U面上?U?220r3?内?6?(3R?r)00球体内
Q14?R3Er??1?4??r?R3r??3?(r?R)
0R34??03?0球体外 EQ?2?4???R3(r?R) 220r3?0r定义U??0,则可求出各区域的电势
球体外
U???QQ14r4??r2?4????????R3??R3dr(r?R)
00r40r33?0rU???球面上 Q?R2R4??2dr?r?R)
0r3?(0
球体内 U???E?dr??RrrE?1?dr??E2?dr
R??RQ?Q? （r?Rr4??3rdr?2?0R?R4??0rdr6?(3R2?r2)域）
0
9.20
Uq内?1111q4??(??), U外?,
U1壳上?q0rR1R24??0r4??
0R2解：应用高斯定理，可求得空间各域的电场强度： ①（r?Rq1）: E1?kr2r? ②（R1?r?R2）：
E2?0
3
大学物理习题答案-吴百诗
