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∵△DEA'由△DEA翻折而成,∴A'E⊥BD,AE=A'E,A'D=AD=5,∴A'B=13-5=8. 在Rt△BEA'中,BE=A'E+A'B. ∵AE=A'E,BE=12-AE,A'B=8, ∴(12-AE)=AE+8,解得AE=.
3
2
2
22
2
2
10
18.答案 48
解析 如图,以点C为原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线的解析式为y=ax,由题意可知点B坐标为(18,-9),把(18,-9)代入y=ax,得-9=18a,a=-1
2
2
2
36
,∴y=-x,当y=-(9+7)=-16时,x=±24,所以DE=48 m.
36
√22
1
2
19.解析 (1)原式=√2×-1=1-1=0. (2)二;
1??-2
. 2
2
20.解析 原方程可化为4x-4x+1=3x+2x-7. ∴x-6x+8=0.(3分) ∴(x-2)(x-4)=1.(5分) ∴x1=2,x2=4.(7分)
21.解析 (1)①作图正确,并有痕迹.(2分) ②连结BE交延长交AM于点F.(3分)
2
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(2)AF∥BC且AF=BC.(4分) 理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C. ∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C. 由作图可知:∠DAC=2∠FAC, ∴∠C=∠FAC,∴AF∥BC.(6分)
∵E是AC的中点,∴AE=CE.∵∠AEF=∠CEB, ∴△AEF≌△CEB,∴AF=BC.(8分) 22.解析 列表如下:
第一次 H
第二次 H P Y W
PH YH WH
HP YP WP
HY PY WY
HW PW YW
(6分)
或画树状图如下:
P
Y
W
(6分)
由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种.(8分) ∴P(小勇能到两个景点旅游)=12=3.(9分)
41
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23.解析 (1)CD是☉O的切线.(1分) 理由如下:连结OC.∵OC=OB,∴∠B=∠1. 又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2.(2分) ∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°. ∴∠B+∠Q=90°.(3分)
∴∠1+∠2=90°.
∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.(4分) ∴OC⊥DC.∵OC是☉O的半径, ∴CD是☉O的切线.(5分)
(2)连结AC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.(6分) 在Rt△ABC中,
BC=AB·cos B=(AP+PB)cos B=(1+6)×5=5. 在Rt△BPQ中,BQ=
????cos??
321
=3=10.(8分)
5
6
∴QC=BQ-BC=10-=.(9分)
5
5
2129
评析 本题考查了切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线,也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理的推论以及三角函数的应用,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题. 24.解析 (1)y=0.1x+6;y=0.12x.
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(2)由0.1x+6>0.12x,得x<300. 由0.1x+6=0.12x,得x=300. 由0.1x+6<0.12x,得x>300.(5分)
由此可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算; 当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以; 当300 ∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°, ∴∠B=∠2.∴∠1=∠2. ∴GH=GD.(5分) ∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°, ∴∠A=∠3,∴AG=GD.∴AG=GH. ∴点G为AH的中点.(6分) 1 1 1 1 1 1 来源网络，造福学生 ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 在Rt△ABC中,AB=√????2+B??2=√82+62=10. ∵D是AB中点,∴AD=AB=5. 21 在△ADH与△ACB中,∵∠A=∠A,∠ADH=∠ACB=90°, ∴△ADH∽△ACB.∴=1 1 1 ???????????????? .∴= 81 5???? 6 ,∴DH=.(8分) 475 15 ∴S△DGH=2S△ADH=2×2·DH·AD=4×4×5=16.(9分) 15 解法二:同解法一,G是AH的中点.(6分) 连结BH,∵DE⊥AB,D是AB的中点, ∴AH=BH.设AH=x,则CH=8-x. 在Rt△BCH中,CH+BC=BH, 即(8-x)+36=x.解得x=.(7分) 4 2 2 2 2 2 25 ∴S△ABH=AH·BC=××6=.(8分) 21 2 4 4 112575 ∴S△DGH=2S△ADH=2×2S△ABH=4×4=16.(9分) 解法三:同解法一,∠1=∠2.(5分) 连结CD,由(1)知,∠B=∠DCB=∠1. 1117575 ∴∠1=∠2=∠B=∠DCB. ∴△DGH∽△BDC.(6分)
山西中考数学真题精编版 (3)
