云南省特岗教师招聘考试
小学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析
真题汇编（一）
一．单项选择题
2
1.若不等式x－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）。
A. ［0,1） B. （0,1） C. ［0,1］ D. （-1,0］
2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（ ）。 A. （－1，－1） B.（1，－1） C.（1，1） D.（－1，1）
3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）。 A. 13 B. 23 C. 33 D. 23
4.若不等式组x≥0, x+3y≥4， 3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）。
A. 73 B. 37 C. 43 D. 34
5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（ ）。
A. －3113≤d＜－3114 B. －3113＜d＜－3114 C. d＜3114 D. d≥－3113
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6.∫π－π（1+cosx）dx等于（ ）。
A. π B. 2 C. π-2 D. π+2
7.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（ )。
A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上 B. 以AB为直径的圆上
C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上
8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。 A. 榜样法 B. 锻炼法 C. 说服法 D. 陶冶法
9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为 －a＜x＜a。为方便记忆可记为\大鱼取两边，小鱼取中间\，这种记忆的方法是（ ）。 A. 歌诀记忆法 B. 联想记忆法 C. 谐音记忆法 D. 位置记忆法
10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（ ）。
A. 常规管理 B. 平行管理 C. 民主管理 D. 目标管理 11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（ ）。
A. 学生能说明三角形高的本质特征 B. 学生能陈述三角形高的定义
C. 给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它
们的高（或找出它们的高）
D. 懂得三角形的高是与底边相垂直的
12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（ ）。 A. 指导自我教育法 B. 陶冶教育法 C. 实际锻炼法 D. 榜样示范法 二、填空题
13. 已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是_______。
2222
14. 已知椭圆xa+yb=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M，则直线FM的斜率等于_____。
15. 如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。
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16. （x＋1（x－2）7的展开式中x的系数是_______。
17. 已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积a·b=_______。
18. 若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为________。 ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为，Dξ最大值为______。
19. 学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。 20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_________。
21. 教学过程的结构是______、_______、______、________、________。 三、计算题
22. 在△ABC中，已知2AB·AC＝3|AB|·|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。
四、应用题
23. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量234频数205030
（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。
五．证明题
24. 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。
（1）证明：B,D,H,E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。
《参考答案及解析》
一、单项选择题 1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，则M∩N＝{x|0≤x＜1}，选A。
2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（－1，－1）。
3.B［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23×32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O·AB1=23。
4.A［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A
（0,4）,B0，43，C（1，1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。 5.A［解析］由题意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，则d<-3114，故-3113≤d<-3114，选A。
6.D［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。
7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P必在以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。
8.C［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。
9.C［解析］ 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。 10. B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。 11. C［解析］ 略
12. B［解析］ 略 来源:考试大_教师资格证 二、填空题
13. π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。
14. 12［解析］ 因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。 15. 90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点O、H、A1、P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。 16. 1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。 17. 3［解析］ 由向量a和b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，可得a·b＝2×3×cos30°＝3。 18. 21［解析］ Eξ＝0·12－p＋1·p＋2·12＝p+1,因为0≤p≤1，所以Eξ的最大值为当p=1时，即为２。Dξ＝Eξ２－（Eξ）２=p＋2－（p＋1）2=－p2－p＋1＝－p＋122＋54，可知当p=0时，Dξ取最大值为1。
19. 导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］ 略
20. 教学过程［解析］ 教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。
21. 引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识 ［解析］ 略 三、计算题
22. 解：设BC＝a，AC=b，AB=c。
由2AB·AC＝3|AB|·|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA＝32。 又A∈（0，π），因此A=π6。 由3|AB|·|AC|=3BC2得bc=3a2。 于是sinC·sinB＝3sin2A=34， sinC·12cosC+32sinC＝34， 即2sinC·cosC+23sin2C=3，
即sin2C－3cos2C=0，即sin2C－π3＝0。
由A=π6知0 从而2C－π3＝0或2C－π3=π， 所以C=π6，A=π6，B=23π或C=23π，A=π6，B=π6 四、应用题
23. 解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3。 （2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且
P（ξ=8）=0.22=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P（ξ=16）=0.32=0.09。 ξ的分布列为
ξ810121416P0.040.20.370.30.09Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）。 五、证明题
24. 证明：（1）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°。 因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC＝120°。 于是∠EHD=∠AHC=120°。
因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆。 （2）连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°
由（1）知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD＝30°。 又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF,AD平分∠EAF， 可得EF⊥AD,所以∠CEF=30°。所以CE平分∠DEF。
真题汇编（二）
一、单项选择题
2
1.设集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x+4x-21<0},则S∩T＝（ A. ｛x|-7< x <-5｝ B. { x |3< x <5} C. { x |-5< x <3} D. { x |-7< x <5}
3
2. 函数f（x）= x+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ A. 3 B. 0 C. -1 D. -2
3. 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（
A. B.
2 C.
2
D.
4. “m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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