方程的根与函数的零点导学案
【探究讨论】解方程：下面方程有没有根？
(1)3x?9?0(2)x2-5x?6?0 (3)lnx?2x-6?0 Y y
o x o
画出函数y?3x?9的图像 画出函数y?x?5x?6的图像
2 x
思考：方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标有什么关系？ 结论一：
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数____ 叫做函数
y=f(x)的零点。
例题1.函数f(x)=x2-16的零点为( )
Ａ. (0,-4),(0,4) Ｂ.x1=-4,x2 =4 Ｃ. (–4,0),(4,0) Ｄ.–4,4
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等价关系
方程f(x)=0有实数根
___________________; __________________.
思考：如果闭区间[a,b]上的函数y=f(x)端点函数 f(a)·f(b)＜0，是否一定有零点？
函数零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是_________的一条曲线,并且_________，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
练一练：
1.函数f(x)＝2x-6的零点所在的大致区间是( )
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3) 2.判断下面结论是否正确
(1)已知函数y?f(x)在区间[a,b]满足f(a)f(b)?0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点。(2)已知函数y?f(x)在区间(a,b)内有零点且连续，则f(a)f(b)?0.(3)已知函数y?f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)?0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.思考：什么时候有且仅有一个零点？？
结论二：
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练一练
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x f(x) 1 23 2 9 3 -7 4 11 5 -5 6 -12 7 -26 那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在(0,+∞)上有一个零点，则f(x)的零点个数为( )
Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.不确定 3. 方程lnx?2x-6?0有（）个根 Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.不确定
Ｃ.１ Ｄ.Ａ.３ Ｂ.２
课堂小结
1.函数零点的定义； 2.函数零点存在性定理;
3.数学思想：数形结合与方程思想.
作业
1．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零
点是( )
1
A．0,2 B．0，－2
11
C．0，2 D．2，2
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2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
2
3．函数f(x)＝lnx－x的零点所在的大致区间是( )
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3) 4．下列函数不存在零点的是( )
1
A．y＝x－x B．y＝2x2－x－1
???x＋1 ?x≤0??x＋1 ?x≥0?
C．y＝? D．y＝?
?x－1 ?x＞0??x－1 ?x＜0???
5．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定新 课 标 第 一 网 6．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．
7．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．
8．已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，
(1)方程有一正一负两根； (2)方程的两根都大于1；
(3)方程的一根大于1，一根小于1.
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3.1.1《方程的根与函数的零点》导学案 - 图文
