初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题附答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论． 【详解】
解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1）， 解得：a＝3或1， ∵点A在y轴的右侧， ∴点A的横坐标为正数， ∴3a﹣5＞0，
B．2
C．3
D．1 或 3
5， 3∴a＝3， 故选：C． 【点睛】
∴a＞
此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．
2．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABOC是正方形，其中，点A在第二象限，点B,C在x轴、y轴上．若正方形ABOC的面积为36，则点A的坐标是（ ）
A．?6,?6? 【答案】B
B．??6,6?
C．?6,6
??D．
?6,?6
?【解析】 【分析】
由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A在第二象限和B,C在x轴、y轴上，可以得到点A的坐标. 【详解】
解：∵正方形ABOC的面积为36， ∴假设正方形ABOC的边长为x, 则x2?36，
解得x?6或者x??6（舍去）， 又∵点A在第二象限，
因此，A点坐标为??6,6?，点B,C在x轴、y轴上， 故B为答案. 【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.
2),B(?1，2),C??1,?1?,则第四个3．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点A(3，顶点D的坐标是（ ）． A．?2,?1? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD点的顺序得到CD⊥AD，可以把D点坐标求解出来. 【详解】
解：根据矩形ABCD点的顺序可得到CD⊥AD，
B．(3,?1)
C．??2,3?
D．(?3,1)
2),B(?1，2),C??1,?1?, 又∵A(3，∴A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，
∴A、D横坐标相等，即3；D、C纵坐标相等，即-1，
?1) 因此D(3，【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A．(3，1) 【答案】C 【解析】
B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．
点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
5．已知点A ?a,3?、点B??3, b?关于y轴对称，点P??a,?b?在第( )象限 A．一 【答案】C 【解析】 【分析】
根据点A、点B关于y轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答. 【详解】
∵点A ?a,3?、点B??3, b?关于y轴对称， ∴a=3，b=3，
∴点P的坐标为??3,?3 ?， ∴点P在第三象限， 故答案为：C. 【点睛】
本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.
B．二
C．三
D．四
6．已知直线y??x?m与直线y?x?1的交点在第四象限，则m的取值范围是( ) A．m??1 【答案】C 【解析】 【分析】
解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案. 【详解】
B．m?1
C．?1?m?1
D．?1?m?1
m?1?x???y??x?m?2解方程组?，得?，
m?1?y?x?1?y??2?∴直线y??x?m与直线y?x?1的交点坐标是（∵交点在第四象限，
m?1m?1 ）， ，
22?m?1?0??2∴?，
m?1??0??2得-1 此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键. 7．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60?的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为 2?个单位长度/秒，则2019秒时，点P的坐标是（ ） 3 A．?2019,0? 【答案】C 【解析】 【分析】 B．2019,3 ??C．2019,?3 ??D．?2018,0? 如图，过半径OA的端点A作AB?x轴于点B，设第n秒运动到点Pn（n为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得 P,3),P4n?2(4n?2,0),P4n+3(4n?3,?3),P4n+4(4n?4,0)，根据4n?1(4n?12019?4?504?3即可求解点P的坐标． 【详解】 如图，过半径OA的端点A作AB?x轴于点B，设第n秒运动到点Pn（n为自然数） QOA?2,?AOB?60? ?AB?OA?sin?AOB?3，OB?OA?cos?AOB?1 圆心角为60°的扇形的弧长为 60??22?? 1803?P,3),P1(12(2,0),P3(3,?3)P4(4,0),P5(5,3),L, ?P4n?1(4n?1,3),P4n?2(4n?2,0),P4n+3(4n?3,?3),P4n+4(4n?4,0) Q2019?4?504?3 ∴2019秒时，点P的坐标为2019,?3 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键． ?? 8．若点M的坐标为(-a2,|b|+1),则下列说法中正确的是 ( ) A．点M在x轴正半轴上 C．点M在y轴正半轴上 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号； 然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断. 【详解】 ∵?a2有意义，则－a2≥0， ∴a＝0. ∵|b|≥0， ∴|b|＋1＞0， ∴点M在y轴的正半轴上. 故选C. 【点睛】 本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征. B．点M在x轴负半轴上 D．点M在y轴负半轴上 3a?6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为( ) 9．点P的坐标为(2?a，，3) A．(3B．(3，-3) C． (6，-6) D．(3， 3)或(6，-6)
初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题附答案
