2019年第34届全国中学生物理竞赛复赛试题WORD精校版
第 34 届全国中学生物理竞赛复赛试题
一、（40 分）一个半径为 r、质量为 m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为 R 、质量为 M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
第34届物理竞赛复赛试卷 第 1 页 共 8 页
2019年第34届全国中学生物理竞赛复赛试题WORD精校版
k二、（40 分）星体 P（行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线r?,式中，r 是
1??cos?P 到太阳 S 的距离，θ 是矢径 SP 相对于极轴 SA 的夹角（以逆时针方向为正），L2，L 是 P 相对于太阳的角动量，G=6.67×10-11N·m2/kg2 为引力常量，M≈ 1.99 × k?2GMm2EL210kg为太阳的质量，??1?223为偏心率，m 和 E 分别为 P 的质量和机械能。
GMm30
假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C、D 两点，如图所示。已知地球轨道半径RE≈ 1.49 × 1011m，彗星轨道近日点 A 到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗星（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；（2）经过 C、D 两点时速度的大小。
xdx2已知积分公式??(x?a)3/2?2a(x?a)1/2?C，式中 C 是任意常数。
x?a3
第34届物理竞赛复赛试卷
第 2 页 共 8 页
2019年第34届全国中学生物理竞赛复赛试题WORD精校版
三、（40 分）一质量为 M 的载重卡车 A 的水平车板上载有一质量为 m 的重物 B，在水平直公路上以速度 v0 做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为 L（L > 0）。因发生紧急情况，卡车突然制动。已知卡车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为μ1，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为μ2（μ2 < μ1），若重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为 g 。 （1）若重物和车厢前壁不发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车停止的过程所花的时间和走过的路程、重物从制动开始到重物停止的过程所花的时间和走过的路程，并导出重物 B 与车厢前壁不发生碰撞的条件；（2）若重物和车厢前壁发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过程所经历的时间、卡车走过的路程、以及碰撞过程中重物对车厢前壁的冲量。
第34届物理竞赛复赛试卷 第 3 页 共 8 页
2019年第34届全国中学生物理竞赛复赛试题WORD精校版
四、（40 分）如俯视图，在水平面内有两个分别以 O 点与O1 点为圆心的导电半圆弧内切于 M 点，半圆 O 的半径为 2a ，半圆O1 的半径为 a；两个半圆弧和圆 O 的半径 ON 围成的区域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为 B ；其余区域没有磁场。半径 OP 为一均匀细金属棒，以恒定的角速度ω绕 O点顺时针旋转，旋转过程中金属棒 OP 与两个半圆弧均接触良好。已知金属棒 OP 电阻为 R ，两个半圆弧的电阻可忽略。开始时 P 点与 M 点重合。在t (0 ≤ t ≤
?)时刻，半径 OP 与半圆O1 交?于 Q 点。求（1）沿回路 QPMQ 的感应电动势；（2）金属棒 OP 所受到的原磁场 B 的作用力的大小。
第34届物理竞赛复赛试卷
第 4 页 共 8 页
2019年第34届全国中学生物理竞赛复赛试题WORD精校版
五、（40 分）某种回旋加速器的设计方案如俯视图 a 所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为 U 。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿 OP 方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图 b）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源 S 中产生的质量为 m 、带电量为q（ q > 0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的 O 点进入磁场区域，O 点到极板右端的距离为 D ，到出射孔 P 的距离为bD（常数 b 为大于 2 的自然数）。已知磁感应强度大小在零到 Bmax 之间可调，离子从离子源上方的 O点射入磁场区域，最终只能从出射孔 P 射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应。求（1）可能的磁感应强度 B 的最小值；（2）磁感应强度 B 的其它所有可能值；（3）出射离子的能量最大值。
第34届物理竞赛复赛试卷
第 5 页 共 8 页
2019年第34届全国中学生物理竞赛复赛试题WORD精校版
