《方差与标准差》教案
教学目标
（）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； （）学会计算数据的方差、标准差；
（）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想． 教学重点
用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差． 教学难点
理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 教学过程
一、问题情境 ．情境：
有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：）,通过计算发现，两个样本的平均数均为。 甲 乙 ．问题： 哪种钢筋的质量较好？ 二、学生活动
由图可以看出，乙样本的最小值低于甲样本的最小值，最大值高于甲样本的最大值，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。 三、建构数学
．方差：
－1n一般地，设一组样本数据x1，x2，…，xn ，其平均数为x，则称s??(xi?x )2为
ni?12－这个样本的方差．
因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．
?1n．标准差：s?(xi?x)2 ?ni?1 标准差也可以刻画数据的稳定程度． ．方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．
四、数学运用
．例题：
例．甲、乙两种水稻试验品种连续年的平均单位面积产量如下（单位：），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。 品种 第年 第年 第年 第年 第年 甲 乙 解：甲品种的样本平均数为，样本方差为 [（）（）（）（）（）]÷.
乙品种的样本平均数也为，样本方差为 [（）（）（）（）（）]÷
因为>，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。
例．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。 天数 灯泡数
分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
解：各组中值分别为，，，，，，，由此算得平均数约为××××××××≈(天) 这些组中值的方差为
×[×()×()×()×()×()×()×()×()](天).
故所求的标准差约2128.6?46（天）
答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为天,标准差约为天.
．练习： （）课本第页练习第、、、题 ；
（）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为， ；
（）若给定一组数据x1，x2，…，xn，方差为S，则ax1，ax2，…，axn方差是aS．
五、回顾小结：
．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
a) 用样本平均数估计总体平均数。 b) 用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。
．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度． 六、课外作业： 课本第页第，，题．
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方差与标准差教案 人教版（精美教案）
