江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（
专题17：阅读理解型问题
20专题）
1. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD
的对称中心，顶点
A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形
ABCD与矩形ABCD是位似图形，点
O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，ABAB
k．已知关于
x，y
的二元一次方程
mnxy2n
1（m，n是实数）无解，
3x
y4在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且
只有一个点落在矩形ABCD的边上，则kt的值等于
A.
3C.
434
B.
1
3
D.
2
选择第1题填空第2题
1. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应
的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超
过500元，但不超过800元，则按购物总额给予
8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过
800
元的部分给予
6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中
一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520
元；若合并
付款，则她们总共只需付款
元．
2. （2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC的三边长为
a、b、c，且a ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、 ③的面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的大小关系 是 （用“<”号连接）. 1. （2015年江苏南京 8分）如图，点E、F分别在AB、CD 上，连接EF，∠AFE、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、 ∠DFE的平分线交于点H． （1）求证：四边形 EGFH是矩形． （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G作 MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP．此时， 他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明 思路． 2. （2015年江苏泰州14分）已知一次函数 y2x4的 图像与x轴、y轴分别相交于点 A、B，点P在该函数图 像上， P到 x轴、y轴的距离分别为 d1、d2. （1）当P为线段AB的中点时，求 d1 d2的值；（2）直接写出 d1d2的范围，并求当 d1 d2 3时点P 的坐标； （3）若在线段AB 上存在无数个P点，使 d1ad2 4（a 为常数），求 a的值. 3. （2015年江苏盐城12分）知识迁移 我们知道，函数ya(xm) 2 n(a0，m0,n0)的 图像是由二次函数 y ax2 的图像向右平移 m个单位，再向 上平移n个单位得到.类似地，函数 y kn(k 0，m0，n 0) 的 x m 图像是由反比例函数y kx 的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（ m，n）. 理解应用函数y3x1 1的图像可以由函数y 3x 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对 称中心坐标为 ． 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y 4x 的图像画出函数 y 4x2 2的图像，并根据该图像指出，当 x在什么范围内变化时， y 1？ 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚 学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随 x变化的函数关系为 y41 x4 ；若在 xt（t≥４ ）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计） ，且复习后的记忆存留量随 x变化的函数关系为 y82 xa . 如果记忆存留量为 12 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次 复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？ 4. （2015年江苏扬州10分）平面直角坐标系中，点Px,y 的横坐标 x的绝对值表示为 x，纵坐标y 的绝对值表示为 y ，我们把点 P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫 做点Px,y的勾股值，记为：P，即P x y.（其 中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A 1,3,B 32,32的勾股值A、B；（2）点M在反比例函数 y 3x 的图像上，且 M 4，求 点 M的坐标； （3）求满足条件 N 3的所有点N围成的图形的面积 . 5. （2015年江苏常州10分）设ω是一个平面图形，如果 用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个 正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形 ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以 AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点 H，以DH为边作 正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积． 理由：连接 AH，EH． ∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90° ∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽． ∴ ADDHDH DE ，即DH2=AD×DE． 又∵DE=DC∴DH2= ，即正方形 DFGH与矩形ABCD等积． （2）操作实践 平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与YABCD等积的矩形（不要 求写具体作法，保留作图痕迹）． （3）解决问题 三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形． 如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）． （4）拓展探究 n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把 n边形转化为等积 的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方． 如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形 ABCD等积的三角形（不要求写具体作法， 保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD面积作图）． 6. （2015年江苏淮安 12分）阅读理解： 如图①，如果四边形 ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠ B=∠D=900 ,那么我们把这样的四边形叫 做“完美筝形”. 将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成 如图②所示的形状， 再展开得到图③，其中 CE、CF为折 痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′ 为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O. 简单应用： （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是； （2）当图③中的 BCD 120时，∠AEB′＝°； （3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完 美筝形”有个（包含四边形 ABCD）. 拓展提升：当图中的 BCD 90时，连接AB′，请探求∠AB′E的度 数，并说明理由 . 7. （2015年江苏镇江9分）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】 如图②，如果∠ACB=∠ADB= （ ≠90°）（点C，D在AB 的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】 利用【发现】和【思考】中的结论解决问题： 若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE． （1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④）， 求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线； （2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin AED 23 ，AD=1，求DG的长． 8. （2015年江苏镇江10分）如图，二次函数 yax 2 bxca0的图象经过点（0，3），且当x=1时， y有最小值2． （1）求a，b，c的值；（2）设二次函数 yk2x 2ax 2 bxc（k为实数）， 它的图象的顶点为 D． ①当k=1时，求二次函数yk2x2ax 2 bxc的 图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数 yax 2 bxc与 y k2x2ax 2 bxc的图象上各找出一个点 M， N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出 点M，N的坐标（点M在点N的上方）； ③过点M的一次函数 y 34 xt的图象与二次函数 yax 2 bxc的图象交于另一点 P，当k为何值时，点D 在∠NMP的平分线上？ ④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y k2x2ax 2 bxc的顶点分别为（﹣1，﹣ 6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？ 专题17：阅读理解型问题答案 1. 【答案】D． 【考点】位似变换；二元一次方程组的解； 坐标与图形性质； 反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵坐标原点 O为矩形ABCD的对称中心，顶点 A 的坐标为（1，t），∴点C的坐标为 -1，-t. ∵矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，ABAB k， ∴点A′的坐标为 k，kt，点C′ 的坐标为k，-kt. ∵关于x，y的二元一次方程 mnxy2n1 3x y 4 （m，n是实 数）无解，∴由 mn3x2n3得mn=3，且n 332 ，即n m （m≠2）. ∵以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，有且只 有一个点落在矩形ABCD的边上，∴反比例函数 n 3m 的图象只经过点 A′或C′. 而根据反比例函数的对称性， 反比例函数n 3m 的图象同时 经过点A′或C′，只有在A2, 32 ，C2, 32 时反比例 函数n3m 的图象只经过点C′. ∴-kt 332 kt 2 . 故选D． 1. 【答案】838或910． 【分析】由题意知：小红付款单独付款 480元，实际标价为 480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标 价为520×0.8=650元，如果一次购买标价 480+650=1130元的商品应付款 800×0.8+ （1130﹣800）×0.6=838元；如果一次购买标价 600+650=1250元的商品应付款 800×0.8+ （1250﹣800）×0.6=910元． ∴答案为：838或910．2. 【答案】s1 【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质 . 【分析】设△ABC的周长为m，面积为S，如答图，设 ADx,AEy，则BDcx,CEby. ∵平行于三角形一边的直线l将 △ABC的周长分成相等的两部分，∴AD AEBDCEBC，即xycxbya. ∴x y 12 a b c 12m. BC，∴ADE∽ABC.∴ s2 ∵DC∥1ADSAB 且 1 ADAEADAExy 2mmAB ACABACcb bc 2bc . ∴ s1m S 2bc . 同理可得， s2m s3m S 2ab ， S 2ac . ∵a 0 mms1s3s2. 2b c < m2a c < 2bc S < S < S ∴s1 1.【答案】解：（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴ FEH 12 BEF． ∵FH平分∠DFE，∴EFH1 2DFE．∵AB∥CD，∴BEF DFE 180 ． ∴ FEHEFH12 (BEFDFE) 12 18090． 又∵ FEHEFHEHF180 ，
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