1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
【教案目标】
1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。
3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 【教案重难点】
教案重点：运用公式解决问题 教案难点：理解计算公式的由来. 【教案过程】
<一）情景导入
讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？
讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？
那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题,这是我们这节主要学习的内容。
<二）展示目标
这也是我们今天要学习的主要内容:
1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。
3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
<三）检查预习
1．棱柱的侧面展开图是由，棱锥的侧面展开图是由，梭台的侧面展开图是由，圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，圆台的侧面展开图是。b5E2RGbCAP 2．几何体的表面积是指，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求、，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求、 、、。
3．几何体的体积是指，一个几何体的体积等于。
<四）合作探究 面积探究:
讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？<展开成平面图形，各面面积和）
讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？<图→侧→表） 体积探究:
讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？ 五）交流展示 略
<六）精讲精练
1. 教案表面积计算公式的推导：
① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？<展开成平面图形，各面面积和）
② 练习：1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1>
2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.
③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表积？<图→侧→表）
圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高<母线）， S=2，S=2
面
，其中为
圆柱底面半径，为母线长。p1EanqFDPw 圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为
，S
=
， S
=
，其
DXDiTa9E3d 中为圆锥底面半径，为母线长。
圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开中心角为S
=
，S
=
，
. RTCrpUDGiT 台上底图扇环
例1．已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积。
解：设圆锥的母线长为，因为圆柱的侧面积为S，圆柱的底面半径为，即高）长为
，根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱的母线<
，又圆柱的底面半径为，
，根据圆锥的侧面积公
，由题意得圆锥的高为
根据勾股定理，圆锥的母线长式得5PCzVD7HxA
变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为< ）
A． B． C． D．
分析：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高
为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为jLBHrnAILg 2. 教案柱锥台的体积计算公式：
① 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？<祖暅(gèng，祖冲之的儿子>原理，教材P30）
② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？
→给出柱体体积计算公式： ④ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ →给出锥体的体积计算公式： S为底面面积，h为高） ⑤ 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ → 如何计算台体的体积？ ⑥ 给出台体的体积公式：下底面积，h为高） → 半径） ⑦ 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式xHAQX74J0X 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？ 公式记忆： 例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为< ）LDAYtRyKfE A． B． C． D． 分析：由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径2，则圆锥的高是轴截面等边三角形的高为，所以这个几何体的体积为Zzz6ZB2Ltk 答案：A 变式训练:如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为< ）dvzfvkwMI1 A．1 D． B． C． 活动：让学生将三视图还原为实物图， 讨论和交流该几何体的结构特征。 分析：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，图中所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱 则该三棱锥的高是PA， 底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积为 答案：D <七）反馈测评 rqyn14ZNXI
1. 3. 1柱体、锥体、台体的表面积与体积
