2024年北京大学强基计划数学试卷
一、选择题共20小题，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错或不选得0分.
1．（5分）正实数x，y，z，w满足x≥y≥w和x+y≤2（z+w），则+的最小值等于（ ） A． C．1
B．
D．前三个答案都不对
2．（5分）在（2024×2024）2024的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个的乘积都不是平方数，则最多可选因数个数为（ ） A．16 C．32
B．31
D．前三个答案都不对
﹣
3．（5分）整数列{an}n≥1满足a1＝1，a2＝4，且对任意n≥2有an2﹣an+1an﹣1＝2n1，则a2024的个位数字是（ ） A．8 C．2
B．4
D．前三个答案都不对
+
+
+
4．（5分）设a，b，c，d是方程x4+2x3+3x2+4x+5＝0的4个复根，则的值为（ ） A．﹣ C．
B．﹣
D．前三个答案都不对
5．（5分）设等边三角形ABC的边长为1，过点C作以AB为直径的圆的切线交AB的延长线与点D，AD＞BD，则三角形BCD的面积为（ ） A．C．
B．
D．前三个答案都不对
6．（5分）设x，y，z均不为（k+）π，其中k为整数，已知sin（y+z﹣x），sin（x+z﹣y），sin（x+y﹣z）成等差数列，则依然成等差数列的是（ ） A．sinx，siny，sinz C．tanx，tany，tanz
B．cosx，cosy，cosz D．前三个答案都不对
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7．（5分）方程19x+93y＝4xy的整数解个数为（ ）
A．4 C．16
8．（5分）从圆x2+y2＝4上的点向椭圆C：
B．8
D．前三个答案都不对
+y2＝1引切线，两个切点间的线段称为切点
弦，则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ） A．C．
B．
D．前三个答案都不对
≤a（x+y）对所有正实数x，y都成立的实数a的最小值为（ ）
B．9
D．前三个答案都不对
9．（5分）使得5x+12A．8 C．10
10．（5分）设P为单位立方体ABCD﹣A1B1C1D1上的一点，则PA1+PC1的最小值为（ ） A．C．2﹣
B．
D．前三个答案都不对
11．（5分）数列{an}（n≥1）满足a1＝1，a2＝9，且对任意n≥1，有an+2＝4an+1﹣3an﹣20，其前n项和为Sn，则数列Sn的最大值等于（ ） A．28 C．47
12．（5分）设直线y＝3x+m与椭圆OAB面积的最大值为（ ） A．8 C．12
B．10
D．前三个答案都不对
，C，C
构
+
B．35
D．前三个答案都不对
＝1交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形
13．（5分）正整数n≥3称为理想的，若存在正整数1≤k≤n﹣1使得C成等差数列，其中C＝A．40 C．42
为组合数，则不超过2024的理想数个数为（ ）
B．41
D．前三个答案都不对
14．（5分）在△ABC中，∠A＝150°，D1，D2，……，D2024依次为边BC上的点，且BD1
＝D1D2＝D2D3＝…＝D2024D2024＝D2024C，∠BAD1＝α1，∠D1AD2＝α2，……，∠
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D2024AD2024＝α2024，∠D2024AC＝α2024，则的值为（ ）
A．C．
+
B．
D．前三个答案都不对
的最大值
15．（5分）函数为（ ） A．C．
++2
+
B．2+
D．前三个答案都不对 ＝1的实根个数为（ ） B．2
D．前三个答案都不对
16．（5分）方程A．1 C．3
17．（5分）凸五边形ABCDE的对角线CE分别与对角线BD和AD交于点F和G，已知BF：FD＝5：4，AG：GD＝1：1，CF：FG：GE＝2：2：3，S△CFD和S△ABE分别为△CFD和△ABE的面积，则S△CFD：S△ABE的值等于（ ） A．8：15 C．11：23
B．2：3
D．前三个答案都不对
18．（5分）设p，q均为不超过100的正整数，则含有有理根的多项式f（x）＝x5+px+q的个数为（ ） A．99 C．150
B．133
D．前三个答案都不对
19．（5分）满足对任意n≥1有an+1＝2n﹣3an且严格递增的数列{an}（n≥1）的个数为（ ） A．0 C．无穷多个
20．（5分）设函数f（x，y，z）＝
+
+ B．1
D．前三个答案都不对
，其中x，y，z均为正实数，则有（ ）
A．f（x，y，z）既有最大值也有最小值 B．f（x，y，z）有最大值但无最小值 C．f（x，y，z）有最小值但无最大值 D．前三个答案都不对
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2024年北京大学强基计划数学试卷
