吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试试题
数学（文）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。（ ) 1. 若集合B?{x|x?0}，且A
A．{1,2}
B?A，则集合A可以是
B．{x|x?1} C．{?1,0,1} D．R
2． 已知复数z?
A.
1i 2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ) 1?i111 B. ?i C. D. ?
222?x?y?3?0?3． 设x,y满足约束条件?x?y?0, 则z?3x?y的最小值是（ )
?x?2?
A. ?5
1.2 B. 4
?0.2 C. ?3 D. 11
?1?4. 已知a?2,b????2?,c?2log52，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. c?b?a B. b?a?c C． c?a?b D. b?c?a
5．若f(x)是定义在?-2,2?上的偶函数，在?-2,0?为增函数，则f(x?1)?f(2x)的解集为（ )
A. ??1,? B. ??1,? C.??1,1? D.?,1?
333??2????1???1???x2y22226． 已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)与圆C2:x?y?b，若椭圆C1上存在点P，使得由点P所作
ab的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率最小值为( )
A．
3 B． 332 C．
22 D．
1 27．△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b?3,c?2.O为△ABC 的外接圆圆心,则AO?BC?( ) A.
13 2B.
55 C. ? D. 6 22
8. 执行如图所示的程序框图，当输出S?210时，则输入n的值可以为( )
A. 6
B.
7
C. 8 D. 9
9． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为( )
A.
14? 3 B.
10? 3 C.
8? 3 D.
5? 310．已知锐角?满足cos(???4)?cos2?，则sin?cos?等于( )
C.
A.
1 42B. ?1 42 4
D. ?2 411．抛物线C:x?2py?p?0?焦点F与双曲线2y2?2x2?1一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、
B，点A处的切线与x、y轴分别交于M、N，若?OMN的面积为4，则AF的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
212．已知数列?an?的前n项和Sn?n?n，数列?bn?满足bn?ansinn?1?，记数列?bn?的前n项和为Tn，2则T2017?（ ） A．2016
B．2017
C．2018
D．2019
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
13．学校艺术节对同一类的 A,B,C,D 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“C 或 D 作品获得一等奖”； 丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；
乙说：“B 作品获得一等奖”； 丁说：“C作品获得一等奖”。
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 .
14．若直线l：x?2y?0与圆C:?x?a???y?b??10相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．
15．在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=30°，AB+4BD=6，若将△ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是 .
2
2
22x2y2?2?1?a?0,b?0?2FFab16． 已知的左、右焦点为1，2，点A是双曲线左支上的一点，若直线AF1与
y?b直线
ax平行且?AF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率e为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在?ABC中A,B,C的对边分别a,b,c，若f(x)?2sin(2x??6)，f(C)??2，
c?7，sinB?2sinA，（1)求C (2)求a的值．
18.等差数列?an?的前n项和为Sn，且a3?9,S6?60． (I)求?an?的通项公式；
(II)若数列?b?1?n?满足bn?1?bn?an?n?N??且b1?3，求数列??的前n项和?bTn．
n?19．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的 交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的 满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严 重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个 用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
A城市B城市6841364532455664233469768864332189286511397552
（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的 大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则
认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
认可 不认可 合计 A B 合计 （3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。参考数据如下：（下面临界值表供参考）
P(K2?k) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.005 7.879 0.001 10.828 k 20．在如图如示的多面体中，平面AEFD?平面BEFC，四边形AEFD是边长为2的正方形，EF∥BC,且BE?CF?1BC?2. （1）若M,N分别是AE,CF中点，求证：MN∥平面ABCD（2）求此多面2D体ABCDEF的体积
AEFBC
x2y221．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆经过点P(6,?1)，且
ab?PF1F2的面积2．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于A,B两点，与椭圆C交于C,D两点，
且|CD|??|AB|(??R*)，当?取得最小值时，求直线l的方程．
?x2?ax?a(x?0,a?R). 22．已知函数f(x)?xe（1）当a?1时，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)?内有两个极值点x1,x2，求证：g(x1)g(x2)?f(x)?f?(x)，若函数g(x)在(0,1)x?1(1,??)4. 2e
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试试题 数学(文)【含答案】
