（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.
ab
20、已知函数f(x)＝ x3+ x2－a2x(a＞0),且f(x)在x＝ x1,x＝ x2时有极值,且
32
|x1|+|x2|＝ 2. (Ⅰ)求a、b的关系； (Ⅱ)证明:|b|≤
21、已知两定点F1?2,0,F2493 .
???uuuuruuur2,0，满足条件PF2?PF1?2的点P的轨迹是曲
?线E，直线y?kx?1与曲线E交于A,B两点，如果AB?63，且曲线E上存在
uuuruuuruuur点C，使OA?OB?mOC，求m的值和?ABC的面积S．
22、由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，函数y=f(x)的反函数y=f –1(x)能确定数列{bn}，bn= f –1(n)，若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”。 (Ⅰ)若函数f(x)=
px?1确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an； x?11n(cn+)。写出Sn表达式，并证明你的
cn2(Ⅱ)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=结论；
(Ⅲ)在(Ⅰ)和(Ⅱ)的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=?12，Dn是数列{dn}的前anSnn项之和，且Dn>log a (1–2a)恒成立，求a的取值范围．
参考答案：
一、选择题：
ＣＤBＡB C BＢAＣ ＣD
二、填空题：
13、（-∞，4]； 14、[-2,1) ； 15、三、解答题：
5?1? ； 16、. 22，B，C的对边分别为a，b，c， 17、解：（Ⅰ）设△ABC中角A则由bcsin??3，0≤bccos?≤6，可得0≤cot?≤1，
12?ππ?∴???，?．．．．．．．４
?42?2（Ⅱ）f(?)?2sin??π?π???????3cos2???1?cos??2?????3cos2? 4???2????(1?sin2?)?3cos2?π???sin2??3cos2??1?2sin?2????1．．．．．．．．６
3??π?π2π??ππ?∵???，?，2????，?，
3?63??42?π??∴2≤2sin?2????1≤3．．．．．．．．．．８
3??即当??5ππ
时，f(?)max?3；当??时，124
f(?)min?2．．．．．．．．．．．．．．．．１０
18、解：解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．
Q△ABC为正三角形，?AO⊥BC．
A Q正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
F C ?AO⊥平面BCC1B1．．．．．．．．．2
连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为
O B D BC，CC1的中点， ?B1O⊥BD， ?AB1⊥BD．
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，
?AB1⊥平面
A1BD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．４
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．
?AF⊥A1D，
?∠AFG为二面角A?A1D?B的平面角．
在△AA1D中，由等面积法可求得AF?45， 5又QAG?1AB1?2， 2?sin∠AFG?AG210??． AF4545所以二面角A?A1D?B的大小为
arcsin10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８ 4（Ⅲ）△A1BD中，BD?A1D?5，A1B?22，?S△A1BD?6，S△BCD?1． 在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为3． 设点C到平面A1BD的距离为d． 由VA1?BCD?VC?A1BD得S△BCDg3?０
131S△A1BDgd，．．．．．．．．．．．．．１3?d?3S△BCD2． ?S△A1BD2?点C到平面A1BD的距离为
2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２ 2解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．
Q△ABC为正三角形，?AO⊥BC．
Q在正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
?AD⊥平面BCC1B1．
uuuruuuurruuu取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向建
0，3)，，0，0)，D(?11，，0)，A1(0，2，3)，A(0，立空间直角坐标系，则B(1B1(1，2，0)．．．．．．．．３
uuuruuuruuur1，0)，BA1?(?1?AB1?(1，2，?3)，BD?(?2，，2，3)． uuuruuuruuuruuurQAB1gBD??2?2?0?0，AB1gBA1??1?4?3?0， uuuruuuruuuruuur?AB1⊥BD，AB1⊥BA1．
?AB1⊥平面A1BD．．．．．．．．．．．．．．．．．．５
（Ⅱ）设平面A1AD的法向量为n?(x，y，z)．
uuuruuurAD?(?11，，?3)，AA1?(0，2，0)． uuuruuurQn⊥AD，n⊥AA1，
uuur???x?y?3z?0，??y?0，?ngAD?0，???????uuur
???2y?0，?x??3z．?ngAA1?0，?0，1)为平面A1AD的一个法向量． 令z?1得n?(?3，由（Ⅰ）知AB1⊥平面A1BD，
z A F C O B x D y uuur?AB1为平面A1BD的法向量．
河北单招模拟试题及答案卷四数学
