7.1.1 数系的扩充和复数的概念 一、选择题 1．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a＝0时，a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，b＝0时，a＋bi＝0，当a＋bi为纯虚数时a＝0. 答案：B 2．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为( ) A．x＝0且y＝3 B．x＝3且y＝－3 C．x＝5且y＝2 D．x＝3且y＝0 ?x＝0，解析：由??8x－y＝－3， ?x＝0，得??y＝3， 故选A. 答案：A 3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足( ) 11A．x＝－2 B．x＝－2或x＝－2 C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2 解析：依题意得x2＋x－2≠0，解得x≠1且x≠－2. 答案：D 4．若全集C＝{复数}，Q＝{有理数}，P＝{虚数}，则(?CQ)∪(?CP)是( ) A．C B．无理数集 C．Q D．R 解析：在全集C中，有理数集Q的补集是虚数集P和无理数集；虚数集P的补集是实数集，所以(?CQ)∪(?CP)是全集C. 答案：A 二、填空题 5．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________. 解析：因为a－2i＝bi＋1， ?a＝1，所以??b＝－2，答案：5 故a2＋b2＝5. 6．若复数z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________． ??x2－1?2＝0，解析：因为z为纯虚数，所以??x－1≠0，?m2－9＝0，解析：因为z<0，所以??m＋1<0， 解得x＝－1. 答案：－1 7．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________． 所以m＝－3. 答案：－3 三、解答题 8．写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数． 1①2＋3i；②－3＋2i，；③2＋i；④π；⑤－3i；⑥0. 解析：①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部1为2，是虚数；③的实部为2，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－3，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数． 9．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值． ?xy＝2，解析：由复数相等的条件可知：??－?x2＋y2?＝－5，?x＝1，解得??y＝2?x＝2，或??y＝1[尖子生题库] ?x＝－1，或??y＝－2 ?x＝－2，或??y＝－1. 10．实数m为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ ?m2＋2m＋1>0，
解析：(1)若z为实数，则?
?m2＋3m＋2＝0，?m≠－1，即?
?m＝－2或m＝－1，
解得m＝－2.
∴当m＝－2时，z为实数．
?m2＋2m＋1>0，
(2)若z是虚数，则?
?m2＋3m＋2≠0，?m≠－1，即?
?m≠－2且m≠－1，
解得m≠－2且m≠－1.
∴当m≠－2且m≠－1时，z为虚数．
?lg?m2＋2m＋1?＝0，
(3)若z为纯虚数，则?
?m2＋3m＋2≠0，?m2＋2m＋1＝1，即?
?m2＋3m＋2≠0，
?m＝0或m＝－2，即?
?m≠－1且m≠－2.
解得m＝0.∴当m＝0时，z为纯虚数．
2019-2020学年高中人教A版(2019)数学必修第二册课时作业7.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析
