第一章 数与式
第一节 实数的相关概念
一、教学目标：
1．理解实数的有关概念，掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。 2. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．
3. 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力． 二、教学重难点
重点:会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法。
难点： 实数运算性质的掌握与灵活应用 三、学情分析
掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维。 四、教学手段及运用
多媒体课件。运用多媒体课件让学生更容易观察理解 五、教学方法运用
复习知识，教师讲解；学生练习。 六、教学过程 （一）知识复习 考点一 实数及其分类
1. 有理数：①______和②______统称为有理数. 2. 无理数：无限③_________小数叫做无理数. 失分点1 无理数的判定
判定一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数.在判定无理数时应注意：
（1）用根号表示的数不一定就是无理数，如④_____、⑤______等；
（2）用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如⑥______、⑦______等；
（3）最终结果含有π的数是无理数；
（4）有规律的无限不循环小数是无理数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）
（2）按正负分类
实数可分为正实数，0，负实数. 0既不是正数，也不是负数. 正负数可用于表示相反意义的量.
【归纳总结】“盈”与“亏”，“胜”与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是具有相反意义的词. 考点二 数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点）
1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；实数和数轴上的点是一一对应的. 2. 相反数
（1）只有 ______不同的两个数叫做互为相反数，即a和-a互为相反数,特别地，0的相反数是0.
（2）实数a、b互为相反数 a+b＝ ____.
考点三 科学记数法（高频考点）
1.科学记数法：把一个大于10的数表示成 ____.的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），其中n的值等于原数的整数位数减1. 2. 近似数和精确度
近似数：对于一个实际数所取的近似值.
精确度：近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.如：3.1是精确到 0.1或叫做精确到十分位. （二）‘例题讲解
【归纳总结】1. 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，并化简；
2. 非零整数a的倒数为 ，0没有倒数,分数 的倒数为 ； 3. 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 类型二 科学记数法
例2 （’14白银）节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )
A. 3.5×107 B. 3.5×108 C. 3.5×109 D. 3.5×1010
【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝3.5;n的值等于原数的整数位数减1,因为原数为一个9位数，所以n＝9-1=8，因此350000000=3.5×108.
【备考指导】将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，需要从下面两个方面入手：
（1）确定a和n的值：
①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；
②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减1，或等于原数变为a时小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）或等于原数变为a时小数点移动的位数.
（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率.
拓展变式 （’14盐城)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 3.8×109 B. 3.8×1010 C. 3.8×1011 D. 3.8×1012 （三）、练习 p 1-3题 （四）、作业：练习本第一页
（五）、反思：通过本节学生掌握了实数的运算性质，会求一个数的绝对值、倒
数、相反数，掌握科学计数法的表示。
数学人教版七年级上册第一章 数与式(第一节 实数的相关概念)
