第7章立体几何习题
练习9.1.1
1、判断题，下列语句说法正确的打 ，错误的打“ X
（1） 一个平面长是 4cm,宽是2cm （ ）；
（2） 10个平面重叠在一起比 5个平面重叠在一起要厚（ （3） 一个平面将空间
分成两部分（ ）。
2、选择题（每题只有一个正确答案） （1）以下命题中，正确的个数是（ ）
①平面是没有边界且光滑的图形， ②四条线段首首尾连接,
）
；
所得图形一定是平面图形，③画
两个相交平面时，一定要画出交线。
D. 3
（2）下列说法中，正确的是（. 0 B. 1 C. 2 A ）
B.过一条直线的平面只有 1个
A.教室里的黑板面就是平面
C. 一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内 D .平面是没有厚薄之分的
6个平面（要求用各面的四个 3、如图，在长方体 ABCD — A1B1C1D1中，请表示出该图形的
顶点来表示）
参考答案:
1、( 1) X (2) X (3)V
2、(1) C (2) D 3、平面 ABCD ,平面 A1B1C1D1,平面 ADD1 A1,平面 BC6 B1,平面 ABB 1 A1,平面 D CC1D1
练习9.1.2
1、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（
）
则它们有无数多个公共点， ③空
①三个点可以确定一个平面， ②若两个平面有一个公共点，
间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。
A .①②
B .①③ C .②④
（2）下列图形中不一定是平面图形的是（
B ?平行四边形
D .③④
）
D .梯形 )
A ?三角形
C.四条线段首尾连接而成的四边形 B . aPlb =M,M - :■ D. M ：,M aClb,a 勿匸,b :
（3 ）用符号表示语句“直线 a, b相交于平面a内一点M',正确的是（ A . a D b = M , a 二：￡ ,b —二 C. alHb =M ： ,a 勿叭,b : 2、用符号表示下列语句
（1 ）点A在直线a 上，直线a在平面a内
(2)平面3过直线b及b外一点M ,点N在平面3夕卜，直线 3、如图所示，对于长方体 ABCD —A1B1C1D1,回答下列问题。 (1) 直线 AC是否在平面 ABCD内？ (2) 四点A、C、C1是否在同一平面内？ (3) 过直线AD和点B1的平面有多少个？
c过点M , N
参考答案：
1、 ( 1) B (2) C (3) B
2、 ( 1) A a,a二：；(2) b _ [M :,M -一 b,N 汐：；,M c,N c 3、( 1) ACS平面ABCD (2)因为AA // C?，所以四点 A、 (3)过直线AD和点Bi的平面只有一个
Ai、C、Ci是在同一平面
练习9.2.1
1、 填空题
(1) 空间内两条直线有三种位置关系： (2) 若 a/ b, b / c,贝U ________ 2、 选择题
(1)两条异面直线是指( A?空间中两条不相交的直线
C.不同在任何一个平面内的两条直线
)
B .分别在两个平面内的两条直线 D .平面内一条直线和平面外的一条直线
c平行于直线a,那么c与b ( ) (2 )已知直线a, b是异面直线，直线
D. 不可能是相交直线 A .一定是异面直线 B .- 定是相交直线 C ?不可能是平行直线 (3 )已知在空间里两条直线 ( ) A.平行
B. 相交
C.
异面
D.
平行、相交或异面
—A1B1C1D1中，E和F分别是棱B1C1和CC1的中点，试分析下 3、 如图，在长方体 ABCD 列两对直线的位置关系： (1) EF 与 AA 仁
Di
a, b都和第三条直线 c垂直且相交，则直线
a, b位置关系是
Ci
(2) EF 与 AiD
A,
/V
参考答案：
1、 ( 1)平行相交异面 2、 ( 1) C (2) C (3) D
3、 ( 1) EF 与 AA1 异面直线；(2) EF// AQ
(2) a // c
练习9.2.2
1、填空题
(1) 直线与平面的位置关系有三种： (2 )直线在平面外指 _____________ 与
---------- 、 ----------- ? 两种直线与平面位置的统
2、选择题
(1 )如果直线a //平面a，直线b二平面：.，那么a与b的位置关系一定是( A. a / b B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b无公共点 (2)
中，a, b表示直线，a表示平面，其中正确命题的个数是(
下列命题)
)
①若 a//「,b//「,则 a//b ②若 a//b,b//「，则 a//「③ a 二:：_,b 二:;■〔，且 a, b 不相交，则 a // b A.0 (3)
B.1
C.2
D.3
下列条件中，可得出直线 a //平面a的是( )
A. a与a内一条直线不相交 B. a与a内所有直线不相交 C.直线b//直线a,直线b//平面a D. 直线a平行于a内无数条直线 3、已知：空间四边形 ABCD , E, F分别是 AB, 求
证：EF 〃平面BCD.
参考答案:
1、( 1)直线与平面相交 (2 )直线与平面相交 2、 ( 1) D (2) A (3) B
3、 证明：连结 BD，在△ ABD中， 因为 E, F分别是 AB, AD的中点， 所以 EF // BD .
又因为 BD是平面 ABD与平面 BCD 的交线，EF ? 平面 BCD, 所以 EF //平面BCD .
直线与平面平行 直线与平面平行
直线在平面内
练习9.2.3
1、 填空题
(1) ___________________________________________ 空间内两个平面有两种位置关系： 与 _____________________________________________________ ; (2) ___________________________ 如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行;
(3) _________________________________________________ 如果一个平面与两个平行平面相交，那么 __________________________________________________ 。 2、 选择题
(1)
知平面a //平面3 ,若直线a _?平面：?，直线b-平面：，则a与b的关系是( A ?平行
(2 )给出以下命题：
①如果平面a //平面3，直线a //平面3，那么直线a //平面a :②若平面a //平面3，直 线a 平面：?，直线平面：，那么a / b :③若直线a//平面a，直线b/ /平面：，且a
// b，则平面a //平面3 ；④直线a 平面〉，直线b 平面1 , a// b，则平面a //平面3。 其中真命题的个数为(
) B ?相交
C ?异面
D ?平行或异面
已)
A . 0 B. 1 C . 2 D . 3
在正方体 ABCD — )
B ?平面BDC1 /平面B1D1C D .平面AD C1 /平面 A DQ
F
E
(3)
A1B1C1D1中，下列结论正确的是( A .平面A1B1C1 /平面ACD C.平面B1D1D //平面BD A 1
3、已知空间四边形 PABC,连接PB, AC,且D , E, F分别是棱PA, PB, PC的中点(如图).
求证：平面 DEF //平面ABC .
参考答案：
1、 ( 1)相交 平行(2)两条相交直线(3)两条交线平行 2、 ( 1) D (2) A (3) A
3、 证明 在厶PAB中，因为D, E分别是PA, PB的中点，所以 DE // AB . 又因为DE二平面ABC，所以DE //平面ABC. 同理EF //平面ABC .
又因为 DE n EF = E, ABn BC= B, 所以平面DEF//平面ABC .
练习9.3.1
1、 填空题
如图，在正方体 ABCD-ABCD 中：
(1) 直线A ' B与C' D 是 _______直线，直线A B与C' D ?所成 的角= _______ ;
(2) ______________________ 直线BC与C' D ■是 直线，直线BC与C D?所成的 角= _______ ;
(3) ______________________ 直线A ' B与AD是 直线，直线
C C
A' B与AD 所成的
角= _______
2、 在正方体ABCD — A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1 的中点，求：
(1) 直线AD与EF所成角的大小；
(2) 直线B1C与EF所成角的大小。 参考答案： 1、 ( 1)异面 45° (2)异面 90° (3)异面 60° 2、 ( 1) 45° (2 ) 60°
练习9.3.2
1、选择题
(1 )若斜线段 AB和长是它在平面a内和射影长的2倍，则 AB与平面a所成的角为( ) A. 60°
C. 120。或 60°
B. 30°
D . 150。或 30°
)
(2) 在正方体 ABCD — A1B1C1D1中，直线D1B与平面ABCD所成角的正切值为( A. —
B. —
C.
1
2 2 2
(3) 给出以下几个命题：
D. 2
①一条直线在平面上的射影是一条直线； ②在同一平面上的射影长相等， 则斜线段长也相等;
职高数学第九章立体几何习题及答案
