三角函数的诱导公式1
一、选择题
1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．
πππ3π+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ 2222π3π+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 222．sin（－A．
19π）的值是（ ） 61 2 B．－
1 2 C．
3 2 D．－
3 23．下列三角函数： ①sin（nπ+
4ππππ）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636π］（n∈Z）． 3⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①②
π的值相同的是（ ） 3 B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
4．若cos（π+α）=－A．－
6 310π3π，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522 B．
6 3 C．－
6 2 D．
6 25．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC C．tan（A+B）=tanC D．sin6．函数f（x）=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题
7．若α是第三象限角，则1?2sin(π??)cos(π??)=_________． 8．sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°=_________． 三、解答题
9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
2
2
2
2
A?BC=sin
22πx（x∈Z）的值域为（ ） 311，0，，1} 22
B．{－1，－D．{－1，－
11，，1} 2233，，1} 2233，0，，1} 22
10．证明：
1111．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．
332sin(π??)?cos??1tan(9π??)?1． ?2tan(π??)?11?2sin?
12． 化简：
13、求证：
14． 求证：（1）sin（（2）cos（
3π－α）=－cosα； 21?2sin290?cos430?．
sin250??cos790?tan(2π??)sin(?2π??)cos(6π??)=tanθ．
cos(??π)sin(5π??)3π+α）=sinα． 2
参考答案1
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题
7．－sinα－cosα 8．三、解答题 9．
3+1． 489 210．证明：左边=
?2sin?cos??? 22cos??sin?(sin??cos?)2sin??cos??=－，
(cos??sin?)(cos??sin?)sin??cos?右边=
?tan???tan???sin??cos?， ???tan???tan???sin??cos?左边=右边，∴原等式成立．
11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．
1∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．
312．解：
1?2sin290?cos430?
sin250??cos790?=
1?2sin(?70??360?)cos(70??360?)
sin(180??70?)?cos(70??2?360?)1?2sin70?cos70?
cos70??sin70?=
(sin70??cos70?)2=
cos70??sin70?=
sin70??cos70?=－1．
cos70??sin70?13．证明：左边=∴原等式成立．
tan(??)sin(??)cos(??)(?tan?)(?sin?)cos?=tanθ=右边， ?(?cos?)(?sin?)cos?sin?3πππ－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα． 22214证明：（1）sin（（2）cos（
3πππ+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα． 222
三角函数诱导公式练习题--答案
