（四）平面解析几何初步
2024已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
【答案】B
（十五）圆锥曲线与方程
1．2024已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y????1x,则该双曲线的标准方程为 ． 2x22. 2024若a?1，则双曲线2?y2?1的离心率的取值范围是( )
aA. (2,??) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,2) 3. 2024设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=
k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ） x13（A） （B）1 （C） （D）2
224. 2024过抛物线C:y2?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l 为C的准线，点N在l上且MN?l,则M到直线NF的距离为( ) A.5 B.22 C. 23 D. 33 x2y25. 2024已知A是椭圆E：??1的左顶点，斜率为k?k＞0?的直线交E与A，M两点，点N在E43上，MA?NA.
（Ⅰ）当AM?AN时，求?AMN的面积； （Ⅱ）当AM?AN时，证明：3?k?2.
x2y226. 2024已知椭圆C:2?2?1?a?b?0? 的离心率为,点2,2在C上.
ab2??（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
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7. 2024设O为坐标原点，动点M在椭圆C
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
uuuruuuurNP?2NM
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F.
uuuruuurx21.【答案】?y2?1
42.【答案】C
1c2a2?111?1??2，则1?e?2，故选C. 【解析】由题意e?2?，因为，所以a?1?1?222aaaa23.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】（Ⅰ）
144；（Ⅱ）49?32,2.
?x2y26.【答案】（I）2?2?1（II）见试题解析
847.【答案】（1）【解析】
试题解析：（1）设P（x，y），M（由因为M（
得
）在C上，所以
.
.
. ）,则N（
），
（2）见解析
因此点P的轨迹为
（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则
，
.
由所以的左焦点F
得?3m?m2?tn?n2?1，又由（1）知，即
，故
.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C
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考纲原文
（四）平面解析几何初步
1.直线与方程
（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程
（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系
（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. （2）会推导空间两点间的距离公式.
（十五）圆锥曲线与方程
（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用. 对于直线与圆的考查：
1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.
2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.
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3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想. 对于圆锥曲线的考查：
1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.
2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.
3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.
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高考的味道 - 考前必刷题之数学（文）（全国II卷）：5.平面解析几何
