2024年高中数学人教A版必修第一册课时作业
5.5.2《简单的三角恒等变换》
一、选择题
3α?3π?1.已知cos α=，α∈?，2π?，则sin 等于( ) 52?2?
A.
1α
2.若cos α=，α∈(0，π)，则cos 的值为( )
32
A.
θ
3.已知tan=3，则cos θ等于( )
24443A. B.－ C. D.－ 55155
α
1＋tan
24
4.若cos α=－，α是第三象限角，则等于( )
5α
1－tan
2
11
A.－ B. C.2 D.－2
22
2C
5.在△ABC中，若sin Asin B=cos，则△ABC是( )
2
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形
6.设函数f(x)=3cosωx＋sin ωxcos ωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧
的
π
第一个最高点的横坐标是，则ω的值为( )
6
1122πA. B.－ C.－ D. 2333 131－cos 50°
7.设a=cos 6°－sin 6°，b=2sin 13°cos 13°，c= ，则有( )
222A.c πππ2πA. B. C. D. 6323 2 55425 B.－ C. D. 5555 6663 B.－ C.± D.± 3333 二、填空题 ?π?9.函数f(x)=sin x－cos x，x∈?0，?的最小值为 . 2?? θθ 10.设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin 的值为 . 24 π2 11.函数f(x)=sin(2x－)－22sinx的最小正周期是 . 4 1332 12.设a=sin 2°＋cos 2°，b=1－2sin13°，c=，则a，b，c的大小关系是______. 222 三、解答题 83πααα 13.已知sin α=－，且π<α<，求sin ，cos 和tan . 172222 7π 14.已知cos 2θ=，<θ<π， 252 (1)求tan θ的值； 2θ 2cos＋sin θ 2 (2)求的值. π 2sin?θ＋?4 11?π??π?15.已知函数f(x)=cos?＋x?·cos?－x?，g(x)=sin 2x－. 24?3??3? (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数h(x)=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合. 16.如图，ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中AST是半径为90 m的扇形小山，其余 部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在ST上，相邻两边CQ、CR正好落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值. 答案解析 1.答案为：A； α?3παα1－cos α5?解析：[由题知∈?，π?，∴sin >0，sin ==.] 2?42225? 2.答案为：A； απαα1＋cos α6 解析 由题意知∈(0，)，∴cos >0，cos ==. 222223 3.答案为：B； 2θ2θ2θcos－sin1－tan 2221－324 解析 cos θ===2=－. 52θ2θ2θ1＋3 cos＋sin1＋tan 222 4.答案为：A； 4 解析 ∵α是第三象限角，cos α=－， 5 ααα 1＋tan cos ＋sin 2223 ∴sin α=－，∴== 5ααα 1－tan cos －sin 222 αααα3cos ＋sin cos ＋sin 1－ 22221＋sin α51=·===－. ααααcos α42cos －sin cos ＋sin － 22225 5.答案为：B； 6.答案为：A； π?3133?解析 f(x)=cos 2ωx＋sin 2ωx＋＋a=sin?2ωx＋?＋＋a， 3?2222? πππ1 依题意得 2ω·＋=?ω=. 6322 7.答案为：C； 解析 a=sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°=sin(30°－6°)=sin 24°， b=2sin 13°cos 13°=sin 26°，c=sin 25°， π ∵y=sin x在[0，]上是单调递增的，∴a 2 8.答案为：D. π??解析：f(x)=sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)=2sin?2x＋θ＋?， 3?? 2π 当θ=时，f(x)=2sin(2x＋π)=－2sin 2x为奇函数. 3 一、填空题 9.答案为：－1； ?π??π?解析 f(x)=2sin?x－?，x∈?0，?. 4?2??? πππ?π?∵－≤x－≤，∴f(x)min=2sin?－?=－1. 444?4? 10.答案为：－ 1－a ； 2 θ 1－cos 2θ?5π3π?2θ 解析 sin=，∵θ∈(5π，6π)，∴∈?，?， 2?424?4 θ 1－cos 2 =－ 2 1－a . 2 θ ∴sin =－ 4 11.答案为：π； 解析 ∵f(x)== 22 sin 2x－cos 2x－2(1－cos 2x) 22 22π2π sin 2x＋cos 2x－2=sin(2x＋)－2，∴T==π. 2242 12.答案为：c＜a＜b； 解析：[a=cos 60°sin 2°＋sin 60°cos 2°=sin 62°， 2 b=1－2sin13°=cos 26°=sin 64°， 3?π?c==sin 60°，又y=sin x在?0，?上为增函数，∴c＜a＜b.] 2?2? 二、解答题 83π15 13.解：∵sin α=－，π<α<，∴cos α=－. 172173ππα3π 又∵π<α<，∴<<， 2224
2024年高中数学人教A版必修第一册课时作业 5.5.2《简单的三角恒等变换》(含答案)
