第2章 函数
全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般为2～3个客观题． 2.考查内容 高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握．主要涉及函数奇偶性的判断，函数的图像，函数的奇偶性、单调性及周期性综合，指数、对数运算以及指数、对数函数的图像与性质，分段函数求函数值等． 3.备考策略 (1)重视函数的概念和基本性质的理 解：深刻把握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等概念．研究函数的性质，注意分析函数解析式的特征，同时注意函数图像的作用． (2)重视对基本初等函数的研究，复习时通过选择、填空题加以训练和巩固，将问题和方法进行归纳整理. 第一节 函数及其表示 [最新考纲] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．
1．函数与映射的概念
两集合 函数 设A，B是两个非空的数集 如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集映射 设A，B是两个非空的集合 集合A与B存在着对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，A，B 对应关系 f：A→B 1
合B中都存在唯一确定的数集合B中总有唯一的元素y与之对应 称这种对应为从集合A到集合B的映射 映射：f：A→B f(x)和它对应 名称 记法 把对应关系f叫作定义在集合A上的函数 函数y＝f(x)，x∈A 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：
数集A叫作函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．
(4)函数的表示法：
表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法． 3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．
分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
[常用结论]
1．常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)零次幂的底数不能为0.
(5)y＝a(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a＞0，a≠1)的定义域为{x|x＞0}．
???π
(7)y＝tan x的定义域为?x?x≠kπ＋，k∈Z?
2???
x
.
2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.
?4ac－b，＋∞?；当a＜0时，值
(2)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的值域：当a＞0时，值域为??
?4a?
2
2
4ac－b??域为?－∞，.
4a???
2
2
(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．
(4)y＝a(a＞0且a≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( ) (3)函数是一种特殊的映射．( )
(4)若A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝|x|，则对应f可看作从A到B的映射．( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 二、教材改编
1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是( )
A B C D B [由函数定义可知，选项B正确．] 2．函数y＝2x－3＋
1
的定义域为( ) x－3
B．(－∞，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
xkx?3?A.?，＋∞? ?2?
3??C.?，3?∪(3，＋∞) ?2?
??2x－3≥0，
C [由题意知?
?x－3≠0，?
3
解得x≥且x≠3.]
2
3．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( ) A．y＝(x＋1)
2
B．y＝x＋1 D．y＝x＋1
23
3
x2
C．y＝＋1
x3
3
B [y＝x＋1＝x＋1，且函数定义域为R，故选B.]
3
高考数学一轮复习第2章函数第1节函数及其表示教学案理北师大版
