浙江省2013年10月高等教育自学考试
实变函数与泛函分析初步试题
课程代码：10023
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。个人收集整理 勿做商业用途 1．设E∞表示全体实数列，R是实数集，则它们的基数之间的关系是 A.E??R C.E??R
B.E??R D.不能判定
2．设Q是R中有理数的全体，Q2?{?r1,r2?|r1?Q,r2?Q},则在R2中Q2的闭包Q2是 A.Q2 C.R2
B.φ D.R2\\Q2
?0，x?P3．设P是Cantor三分集，f?x???，则?f?x?dx=
1，x?P?［0,1］A.0 C.－1
B.1 D.2
4．设f (x)在E?Rn有定义，则f (x)在E中连续点构成一个 A.开集 C.F?型集
B.闭集 D.G?型集
5．设f (x)在［a, b］绝对连续，则关于f (x)的叙述不正确的是 A. f (x)在［a, b］一致连续 C.f??x?a.e存在
B. f (x)是［a, b］上有界变差函数 D.f??x?在［a, b］不可积
二、判断题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”。 6．可数个可数集合的并集是可数集. 7．一列闭集的交集是闭集.
8．Rn(n>1)中开集一定可以表示为可数个互不相交的n维开区间的合集. 9．外测度为零的集合的内测度不一定为零.
10．Lebesgue可测函数一定能够表示为一列简单函数的极限函数. 11．设f (x)在E?Rn上Lebesgue可积，则|f (x)|在E?Rn上Lebesgue可积.
1 / 2
12．有界变差函数是连续函数.
三、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 13．设集列?An?n?1满足An?An?1(n?1,2,…),则limAn=______.
n???14．设E是[0,1]中的全部有理点, 则E在R2的开核E=______. 15．设Sn?(n,?)(n?1, 2,L)，S?limSn，则mS=______.
n??0［f?n］16．设f (x)在E上可测, 则IE=______.
n?1?17．设f (x)在E?Rn上Lebesgue可积，f??x?, f－?x?分别表示f (x)的正部与负部，且I??f??x?dx??f－?x?dx, 则?f?x?dx=______.
EEE
18．设fn?x?是可测集E上一列非负可测函数，且fn?x?≤fn?1?x?(n?1, 2,L)， f?x??limfn?x?，I1??f?x?dx，I2?lim?fn?x?dx，则它们的大小关系是______.
n??En??E?19．?0sinxdx=______. x220．设f?x??x(0≤x≤1), 则f (x)的全变差V?f?=______.
01四、完成下列各题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
21．设E?Rp, 对任意??0, 存在开集G，使得m*(G－E)
22．设f (x)在(－∞, +∞)上连续，g (x)在［a, b］上可测，证明：f (g (x))在［a, b］上可测.个人收集整理 勿做商业用途 ?xp11lndx??, p?－1. 23.证明:?21－xxp?nn?1??012 / 2
实变函数与泛函分析初步 浙江省年月自考 试题
