【课时训练】第21节 正弦定理、余弦定理
一、选择题
1．(2018山西晋中一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为π
a，b，c，且b＝a＋bc，A＝6，则角C＝( )
2
2
πA.6 π3πC．6或4 【答案】B
π
B．4 π3πD．4或4 b2＋c2－a23
【解析】在△ABC中，由余弦定理得cos A＝2bc，即2＝b2＋c2－a2
222222
，所以b＋c－a＝3bc.又b＝a＋bc，所以c＋bc＝3bc，2bcb2＋a2－c22
即c＝(3－1)b＜b，则a＝2－3b，所以cos C＝2ab＝2，π
解得C＝4.故选B.
2．(2018湖南娄底二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝3bc，且b＝3a，则下列关系一定不成立的是( )
A．a＝c C．2a＝c 【答案】B
b2＋c2－a23bc3
【解析】由余弦定理，得cos A＝2bc＝2bc＝2，则A3
＝30°.又b＝3a，由正弦定理得sin B＝3sin A＝3sin 30°＝2，所以B＝60°或120°.
当B＝60°时，△ABC为直角三角形，且2a＝c，可知C，D成立；当B＝120°时，C＝30°，所以A＝C，即a＝c，可知A成立．故选B.
B．b＝c D．a2＋b2＝c2
3．(2018太原模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则c＝( )
A．1 C．3 【答案】D
113
【解析】∵S△ABC＝2bcsin A，∴3＝2×1×c×2，∴c＝4. 4．(2018武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，c
b，c.若b＜cos A，则△ABC为( )
A．钝角三角形 C．锐角三角形 【答案】A
csinC
【解析】根据正弦定理得b＝sinB＜cos A， 即sin C＜sin Bcos A，∵A＋B＋C＝π，
∴sin C＝sin(A＋B)＜sin Bcos A，整理得sin Acos B＜0.又在三角形中sin A＞0，
π
∴cos B＜0，∴2＜B＜π.∴△ABC为钝角三角形．
5．(2018广西来宾一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝7，b＝3，c＝2，则A＝( )
π
A.6 πC．3 【答案】C
b2＋c2－a232＋22－?7?21
【解析】∵cos A＝2bc＝＝2，且A∈(0，π)，
2×3×2π
∴A＝3.故选C.
6．(2018江苏泰州调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别
B．2 D．4
B．直角三角形 D．等边三角形
πB．4 πD．2
为a，b，c.若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为( )
π5π
A.6或6 πC.6 【答案】A
a2＋b2－c21cos C
【解析】由题意知，2ab＝2tan C?cos C＝2sin C，∴sin C1π5π
＝2.又C∈(0，π)，∴C＝6或6.故选A.
7．(2018南京模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sin C＝2
A．150° C．60° 【答案】D
【解析】由a2－b2＝3bc，得sin2A－sin2B＝3sin B·sin C， ∵sin C＝2
3sin B，∴sin A＝7sin B，∴c＝2
3b，a＝7b，
12b2＋b2－7b23由余弦定理得cosA＝＝，∴A＝30°.故选D.
2×2 3b×b28．(2018安徽池州一模)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )
3π
A.4 πC．4 【答案】C
【解析】∵b＝c，∴B＝C.
πA
又由A＋B＋C＝π得B＝2－2.由正弦定理及a2＝2b2(1－sin A)得
?πA?
sinA＝2sinB·(1－sin A)，即sinA＝2sin2－2?(1－sin A)，即sin2A＝
??
2
2
2
2?
π2πB．3或2 2πD．3 3sin B，则A＝( ) B．120° D．30°
πB．3 πD．6
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形
