专题5：数量和位置变化
一、选择题
1. （2012山东东营3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【 】 ．． A．(2，3) 【答案】D。 【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）。故．．选D。
2. （2012山东东营3分） 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC
面 积的
B．（2，－１）
C．（4，1）
D. （0，1）
1，那么点B′的坐标是【 】 4
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3） 【答案】D。
【考点】位似，相似多边形的性质，坐标与图形性质。
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
11，∴位似比为：。 42∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选D。
3. （2012山东菏泽3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B。
用心 爱心 专心
1
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。所以点P（﹣2，1）位于第二象限。故选B。
4. （2012山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【 】
A．2?1 B．5 C．【答案】A。
【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。 【分析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大， 此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=DE=?14555 D． 521AB=1。 2AD2?AE2?12?12?2，
∴OD的最大值为：2?1。故选A。
5. （2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】
用心 爱心 专心 2
A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）
6. （2012山东济宁3分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【 】
用心 爱心 专心 3
A．【答案】D。
B． C． D．
【考点】函数的图象。
【分析】∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大。 纵观各选项，只有D选项图象符合。故选D。
7. （2012山东济宁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【 】
A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间 【答案】A。
【考点】坐标与图形性质，勾股定理，估算无理数的大小。 【分析】∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP=22+32=13。
∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=13。 ∵9＜13＜16，∴3＜13＜4。
∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间。故选A。
8. （2012山东莱芜3分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与
之
对应排序【 】
用心 爱心 专心 4
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系) ②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系) ④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④① 【答案】D。
【考点】函数的图象。 【分析】应用排除法进行排序：
首先对“①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)”分析，由于路程=速度×时间，速度一定，路程与时间的关系是正比例函数关系，为第四个图象，故可排除A，C选项。 对“②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)”，水面的高度随注水时间的增加而增加；对“④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)”，水温随时间的增加而减小。故选D。 9. （2012山东聊城3分）函数y=
中自变量x的取值范围是【 】
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 . 【答案】A。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使1x?2在实数范围内有意
?x?2?0?x?2???x>2。故选A。 义，必须?x?2?0x?2??10. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是【 】
用心 爱心 专心 5
山东省各市中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
