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28.1 锐角三角函数
第3课时特殊的三角函数值
1．2018·大庆2cos60°＝() A．1 B.3 C.2 D. 2．在△ABC中，若∠C＝90°，tanA＝3，则sinB的值为()
12A.
3213B.C.D. 22232
，那么下列对△ABC最确切的描述是() 2
3．如果在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且sinA＝cosB＝
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
4．在△ABC中，∠A，∠B是锐角，且有|tanB－3|＋(2sinA－3)＝0，则△ABC的形状是()
2
A．等腰(非等边)三角形B．直角三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形
作/A(这是边文，请据需要手工删加)
5．2017·深圳南山三模分别写有数0，2，－2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是()
－1
A.B.C.D.
6．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长3 3m，则鱼竿转过的角度是()
12553455
A．60°B．45°C．15°D．90°
7．2017·深圳福田期末计算：|1－tan60°|－(－sin30°)＋tan45°＝________． 8．点 M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是________． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，则∠A＝________°.
10．如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面的高度h＝
－2
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2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.
11．已知∠AOB＝60°，P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OB的距离之和的最小值是________．
1－20
12．计算：(1)2017·深圳龙华二模|－3|－(2017－2016)－2cos30°＋()；
(2)2017·深圳宝安二模2cos45°＋(14)－1
＋12－4sin60°；
(3)2017·深圳福田期末sin30°－2cos2
30°＋(－tan45°)2018
；
(4)2016·深圳宝安期末sin30°－2sin60°＋3tan45°＋cos2
45°.
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13．已知α为锐角，sin(α＋15°)＝
14．如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°.求树高．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
31－1
，求8－4cosα＋tanα＋()的值． 23
15．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2 m，CD＝5.4 m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF为多少米．(3≈1.73，结果精确到0.1 m)
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16．新定义题对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．
(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；
(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．
参考答案
1．[解析] A2cos60°＝2×＝1.故选A. 2．[答案] C
3．[解析] C 根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的度数．∵sinA＝cosB＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．
4．[解析] C 根据题意，得tanB－3＝0，2sinA－3＝0，∴tanB＝3，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°，故∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选C. 5．[答案] A
6．[解析] C ∵sin∠CAB＝
2
122，∴∠A＝23， 2BC3 22B′C′3 33＝＝，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝＝＝，AC62AC′62∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.故选C.
7．[答案] 3－4 8．[答案] ?－??31?，－? 22?31?31?，cos60°＝，∴点M的坐标为?－，?.∵点M关于x轴对称的点，横坐22?22?[解析] ∵sin60°＝
标不变，纵坐标为其相反数，∴点M关于x轴对称的点的坐标是?－9．[答案] 30
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??31?，－?. 22?4
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[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝56，∴tanA＝5 25 6＝33，
∴∠A＝30°.故答案为30. 10．[答案] 30 11．[答案] 2 3
[解析] 过点M作MN⊥OB，MN的长即为所求． ∵∠AOB＝60°，OM＝4， ∴MN＝4×sin60°＝2 3.
12．[解析] 根据特殊角的三角函数值，可得答案． 解：(1)原式＝3－1－2×32＋4 ＝3－1－3＋4 ＝3.
(2)原式＝2×
22＋4＋2 3－4×32 ＝1＋4＋2 3－2 3 ＝5.
(3)原式＝1－2×(322)2＋(－1)2018 ＝1－322＋1 ＝0.
(4)原式＝1－2×
32＋3×1＋(2222) ＝1－3＋3＋122 ＝1.
13．解：∵sin(α＋15°)＝32，α为锐角， ∴α＝45°，
∴8－4cosα＋tanα＋(1)－1
3＝2 2－2 2＋1＋3＝4.
14．解：由题意，得∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米， 设AB＝x米，则CB＝x米，DB＝3x米， 所以3x＝x＋10，所以(3－1)x＝10，
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2018年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28-1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数课后练习新版新人教
