初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题三（含
答案）
已知一次函数y=（3m﹣7）x+m﹣1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求整数m的值．
【答案】2 【解析】 【分析】
根据一次函数图象的特点以及增减性确定k和b的取值范围，取其整数即可．
【详解】
解：在一次函数y=kx+b中， b＞0，在x轴的上方，即m﹣1＞0，
且y随x的增大而减小，即k＜0，即3m﹣7＜0，
7解得：1＜m＜，又m为整数，
3∴m=2．
故整数m的值的值为2． 【点睛】
本题考查一次函数图象的特点以及增减性，有一定难度．
122．已知，在平面直角坐标系中，点A(0, m)，点B(n,0),m、n满足
?m?3??n?4?0。
2
（1）求A、B的坐标。
1S?S?AOB,求E（2）如图1, E为第二象限内直线AB上一点，且满足?AOE3的坐标。
（3）如图2,平移线段BA至OC, B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC。E为BA的延长线上一点，连接EO。OF平分∠COE,AF平分∠EAC, OF交AF于点F。若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整，并求∠F (用含α的式子表示)。
1?4??,4?F?? 【答案】（1）A(0,3),B(4,0);（2）??;（3）
2?3?【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后写出点A、B的坐标即可；
（2）设点E的横坐标为a，然后利用三角形的面积列式求出a的值，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求解即可；
（3）根据平移的性质可得AB∥OC，AC∥OB，根据平行线的性质可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根据角平分线的定义可得
?EAF?11?CAE，?EOF??COE，再根据三角形的内角和定理列式整理即可22得解．
【详解】
解：（1）由非负数的性质得，m-3=0，n-4=0， 解得m=3，n=4，
所以，A（0，3）B（4，0）； （2）设点E的横坐标为a，
1?S?AOB， AOE3111??3??a????3?4， 2324解得a=?，
3S设直线AB的解析式为y=kx+b，
?b?3则?
4k?b?0?3?k???4 解得???b?3所以，直线AB的解析式为y??x?3，
3?4?4当x??时，y???????3?1?3?4，
4?3?334?4?所以，点E的坐标为??,4?；
?3?（3）由平移的性质，AB∥OC，AC∥OB， ∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO， ∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，
11??EAF??CAE,?EOF??COE，
22由三角形的内角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，
11?OEB??CAE??F??COE，
2211111??F??OEB??CAE??COE??OEB??CAE??OEB???CAE??OEB?22222，
∵∠ABO+∠OEB=α，
??F??2.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平移的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理列出方程．
123．如图，在平面直角坐标系第一象限内有矩形ABCD，AD//x轴，过O，
B两点作直线l，已知AD?4，AB?3，点D坐标为(6,4)．
（1）填空：点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；
（2）若直线l沿y轴上下平移，当直线l与矩形ABCD有且只有一个公共点时，直接写出此时直线的解析式；
（3）在（2）中平移过程中，设直线l与x轴，y轴交点为M，N，那么直线l是否会平分矩形ABCD的面积？若会，画出此时直线l（不需证明）并求出
?AMN的面积；若不会，请说明理由．
【答案】（1）A（2，4），B（2，1），C（6，1）；（2）y1=
11x+3或y2=22x-2；（3）会，面积为
【解析】 【分析】
（1）由题意根据矩形的性质与坐标特征分别分析即可得出A、B、C的坐标； （2）由题意可知当当直线l与A、C两点相交时其与矩形ABCD有且只有一个公共点，以此利用平移规律进行分析即可；
（3）根据题意连接AC，BD相交于点E，过点E作EM∥直线l，交x轴、y轴交点为M，N并连接AM，AN，AM交y轴于点H，以及设直线EM的解
1析式为y3=x+b3和设直线AM的解析式为y4=k4x+b4分别进行分析即可得出
254?AMN的面积．
【详解】
解：（1）∥AD?4，点D坐标为(6,4)， ∥点A坐标为（2，4）， ∥AB?3，点A坐标为（2，4）， ∥点B坐标为（2，1），
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